Номер 1, страница 145 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

Контрольные вопросы и задания. § 8. Квадратный трёхчлен. Глава 3. Уравнения и системы уравнений - номер 1, страница 145.

1. Дайте определение квадратного трёхчлена. Сколько корней может иметь квадратный трёхчлен?

Определение. Квадратным трёхчленом называется многочлен вида $a{x}^2+bx+c,$ где х - переменная, а, b и с - некоторые числа, причём а≠0.

Квадратный трехчлен имеет, как и квадратное уравнение, два корня, один корень или не имеет корней.

Дайте определение квадратного трёхчлена.

Квадратным трёхчленом называется многочлен вида $ax^2 + bx + c$, где $x$ — переменная, а $a, b, c$ — некоторые числа (коэффициенты), причём коэффициент $a$ не должен быть равен нулю ($a \neq 0$).

• $a$ — старший коэффициент (коэффициент при $x^2$).
• $b$ — второй коэффициент (коэффициент при $x$).
• $c$ — свободный член.

Условие $a \neq 0$ является обязательным, так как в противном случае, если $a=0$, многочлен $ax^2 + bx + c$ превращается в $bx + c$ и перестаёт быть квадратным (становится линейным или константой).

Ответ: Квадратный трёхчлен — это многочлен вида $ax^2 + bx + c$, где $x$ — переменная, $a, b, c$ — числа, и $a \neq 0$.

Сколько корней может иметь квадратный трёхчлен?

Корнем квадратного трёхчлена называется значение переменной $x$, при котором значение этого трёхчлена равно нулю. Чтобы найти корни, необходимо решить соответствующее квадратное уравнение $ax^2 + bx + c = 0$.

Количество действительных корней квадратного трёхчлена зависит от знака его дискриминанта, который вычисляется по формуле $D = b^2 - 4ac$.

• Если дискриминант положителен ($D > 0$), то квадратный трёхчлен имеет два различных действительных корня. Корни находятся по формуле: $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$.
• Если дискриминант равен нулю ($D = 0$), то квадратный трёхчлен имеет один действительный корень (его также называют корнем кратности 2 или двумя совпадающими корнями). Корень находится по формуле: $x = -\frac{b}{2a}$.
• Если дискриминант отрицателен ($D < 0$), то квадратный трёхчлен не имеет действительных корней.

Таким образом, в зависимости от значения дискриминанта, квадратный трёхчлен может иметь два, один или ни одного действительного корня.

Ответ: Квадратный трёхчлен может иметь два, один или ни одного корня.