Номер 645, страница 151 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

26. Решение дробных рациональных уравнений. § 9. Дробные рациональные уравнения. Глава 3. Уравнения и системы уравнений - номер 645, страница 151.

645. Определите, принадлежат ли графику функции y = x² + 2x + 5 точки A(1,5; 7,25), B(–3,2; 9) и C(3 - 1; 7).

y=x²+2x+5

A(1,5; 7,25)

y=1,5²+2*1,5+5=2,25+3+5=10,25≠7,25

Ответ: не принадлежит

B(-3,2; 9)

y=(-3,2)²+2*(-3,2)+5=10,24-6,4+5= 8,84≠9

Ответ: не принадлежит

C($\sqrt{3}-1$; 7)

$$\begin{gathered} y={\left(\sqrt{3}-1\right)}^2+2\left(\sqrt{3}-1\right)+5= \\ =3-2\sqrt{3}+1+2\sqrt{3}-2+5=7 \end{gathered}$$

Ответ: принадлежит

Чтобы определить, принадлежит ли точка графику функции, нужно подставить ее координаты (x; y) в уравнение функции $y = x^2 + 2x + 5$. Если в результате вычислений получится верное равенство, то точка принадлежит графику. Если равенство неверное, то точка не принадлежит графику.

Точка A(1,5; 7,25)

Подставим координаты точки A в уравнение функции, где $x = 1,5$ и $y = 7,25$:

$y = (1,5)^2 + 2 \cdot 1,5 + 5$

$y = 2,25 + 3 + 5$

$y = 10,25$

Сравним полученное значение $y$ с ординатой точки A: $10,25 \neq 7,25$.

Равенство неверное.

Ответ: точка A не принадлежит графику функции.

Точка B(-3,2; 9)

Подставим координаты точки B в уравнение функции, где $x = -3,2$ и $y = 9$:

$y = (-3,2)^2 + 2 \cdot (-3,2) + 5$

$y = 10,24 - 6,4 + 5$

$y = 3,84 + 5$

$y = 8,84$

Сравним полученное значение $y$ с ординатой точки B: $8,84 \neq 9$.

Равенство неверное.

Ответ: точка B не принадлежит графику функции.

Точка C($\sqrt{3}-1$; 7)

Подставим координаты точки C в уравнение функции, где $x = \sqrt{3}-1$ и $y = 7$:

$y = (\sqrt{3}-1)^2 + 2 \cdot (\sqrt{3}-1) + 5$

Раскроем скобки. Для первого слагаемого используем формулу квадрата разности $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$:

$y = ((\sqrt{3})^2 - 2 \cdot \sqrt{3} \cdot 1 + 1^2) + (2\sqrt{3} - 2) + 5$

$y = (3 - 2\sqrt{3} + 1) + 2\sqrt{3} - 2 + 5$

$y = 4 - 2\sqrt{3} + 2\sqrt{3} - 2 + 5$

Взаимно уничтожим $-2\sqrt{3}$ и $2\sqrt{3}$:

$y = 4 - 2 + 5$

$y = 7$

Сравним полученное значение $y$ с ординатой точки C: $7 = 7$.

Равенство верное.

Ответ: точка C принадлежит графику функции.