Номер 283, страница 72 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

11. Иррациональные числа. § 4. Действительные числа. Глава 2. Квадратные корни - номер 283, страница 72.

283. Найдите расстояние между точками $M$ и $K$ координатной прямой, если:

а) $M(7,45)$ и $K(1,15)$;

б) $M\left(-5\frac{1}{3}\right)$ и $K\left(3\frac{2}{3}\right)$.

а) Чтобы найти расстояние между двумя точками на координатной прямой, необходимо найти модуль разности их координат. Расстояние $d$ между точками с координатами $x_1$ и $x_2$ вычисляется по формуле: $d = |x_2 - x_1|$.
Даны точки $M(7,45)$ и $K(1,15)$.
Координата точки M: $x_M = 7,45$.
Координата точки K: $x_K = 1,15$.
Найдем расстояние MK:
$MK = |x_K - x_M| = |1,15 - 7,45| = |-6,3| = 6,3$.
Результат будет таким же, если вычитать в другом порядке:
$MK = |x_M - x_K| = |7,45 - 1,15| = |6,3| = 6,3$.
Ответ: 6,3

б) Даны точки $M(-5\frac{1}{3})$ и $K(3\frac{2}{3})$.
Координата точки M: $x_M = -5\frac{1}{3}$.
Координата точки K: $x_K = 3\frac{2}{3}$.
Найдем расстояние MK, используя ту же формулу:
$MK = |x_K - x_M| = |3\frac{2}{3} - (-5\frac{1}{3})| = |3\frac{2}{3} + 5\frac{1}{3}|$.
Чтобы сложить смешанные числа, сложим их целые и дробные части по отдельности:
$3 + 5 = 8$
$\frac{2}{3} + \frac{1}{3} = \frac{3}{3} = 1$
$MK = |8 + 1| = |9| = 9$.
Можно также сначала перевести смешанные числа в неправильные дроби:
$x_M = -5\frac{1}{3} = -\frac{5 \cdot 3 + 1}{3} = -\frac{16}{3}$
$x_K = 3\frac{2}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{11}{3}$
$MK = |\frac{11}{3} - (-\frac{16}{3})| = |\frac{11}{3} + \frac{16}{3}| = |\frac{11+16}{3}| = |\frac{27}{3}| = |9| = 9$.
Ответ: 9