Номер 286, страница 72 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

11. Иррациональные числа. § 4. Действительные числа. Глава 2. Квадратные корни - номер 286, страница 72.

286. Расположите в порядке убывания числа

$1,371\dots$; $2,065$; $2,056\dots$; $1,(37)$; $-0,078\dots$

Чтобы расположить данные числа в порядке убывания (от самого большого к самому маленькому), необходимо сравнить их значения.

Шаг 1: Анализ предоставленных чисел
Нам даны следующие числа: $1,371...$; $2,065$; $2,056...$; $1,(37)$; $-0,078...$.
Заметим, что число $1,(37)$ является периодической десятичной дробью, которую можно записать как $1,373737...$.
Число $-0,078...$ является отрицательным, в то время как все остальные числа — положительные. Любое положительное число больше любого отрицательного, поэтому $-0,078...$ будет самым маленьким числом в этом ряду.

Шаг 2: Сравнение положительных чисел по целой части
Среди положительных чисел есть две группы:
1. Числа, целая часть которых равна 2: $2,065$ и $2,056...$.
2. Числа, целая часть которых равна 1: $1,371...$ и $1,(37)$.
Очевидно, что числа из первой группы больше чисел из второй.

Шаг 3: Сравнение чисел внутри групп
Сначала сравним числа из первой группы: $2,065$ и $2,056...$.
Целые части и десятые доли у них одинаковы. Сравним сотые доли: у числа $2,065$ это 6, а у числа $2,056...$ — 5. Поскольку $6 > 5$, то $2,065 > 2,056...$.

Теперь сравним числа из второй группы: $1,371...$ и $1,(37)$ (то есть $1,3737...$).
Целые части, десятые и сотые доли у них одинаковы. Сравним тысячные доли: у числа $1,371...$ это 1, а у числа $1,3737...$ — 3. Поскольку $3 > 1$, то $1,(37) > 1,371...$.

Шаг 4: Формирование итоговой последовательности
Собирая все результаты сравнений, мы можем выстроить числа в порядке убывания:
1. $2,065$
2. $2,056...$
3. $1,(37)$
4. $1,371...$
5. $-0,078...$

Ответ: $2,065$; $2,056...$; $1,(37)$; $1,371...$; $-0,078...$.