Номер 285, страница 72 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

11. Иррациональные числа. § 4. Действительные числа. Глава 2. Квадратные корни - номер 285, страница 72.

285. Расположите в порядке возрастания числа

$4.62$; $3.\overline{3}$; $-2.75\dots$; $-2.63\dots$.

Чтобы расположить данные числа в порядке возрастания, необходимо сравнить их. В порядке возрастания числа располагаются от наименьшего к наибольшему.

Имеем четыре числа: $4,62$; $3,(3)$; $-2,75...$; $-2,63...$

1. Сначала разделим числа на отрицательные и положительные. Любое отрицательное число меньше любого положительного.

• Отрицательные числа: $-2,75...$; $-2,63...$
• Положительные числа: $4,62$; $3,(3)$

2. Сравним отрицательные числа. Из двух отрицательных чисел меньше то, чей модуль (абсолютная величина) больше. Сравним модули чисел $-2,75...$ и $-2,63...$:

$|-2,75...| = 2,75...$

$|-2,63...| = 2,63...$

Так как целые части у модулей одинаковы (равны 2), сравниваем дробные части. $75 > 63$, следовательно, $2,75... > 2,63...$.

Поскольку модуль числа $-2,75...$ больше модуля числа $-2,63...$, то само число $-2,75...$ меньше, чем $-2,63...$.

$-2,75... < -2,63...$

3. Теперь сравним положительные числа: $4,62$ и $3,(3)$.

Число $3,(3)$ представляет собой бесконечную периодическую десятичную дробь, которую можно записать как $3,333...$

Сравниваем $4,62$ и $3,333...$. Начинаем сравнение с целой части. Целая часть числа $4,62$ равна $4$, а целая часть числа $3,333...$ равна $3$.

Так как $4 > 3$, то $4,62 > 3,(3)$.

4. Теперь объединим все числа в один упорядоченный ряд. Сначала идут отрицательные числа в порядке возрастания, а затем положительные числа в порядке возрастания.

$-2,75... < -2,63... < 3,(3) < 4,62$

Ответ: $-2,75...$; $-2,63...$; $3,(3)$; $4,62$.