Номер 280, страница 71 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

11. Иррациональные числа. § 4. Действительные числа. Глава 2. Квадратные корни - номер 280, страница 71.

280. Сравните:

а) $7{,}653\dots$ и $7{,}563\dots$;

б) $0{,}123\dots$ и $0{,}114\dots$;

в) $-48{,}075\dots$ и $-48{,}275\dots$;

г) $-1{,}444\dots$ и $-1{,}456\dots$.

а) Для сравнения двух положительных десятичных дробей $7,653...$ и $7,563...$ будем последовательно сравнивать их разряды слева направо. Целые части у чисел одинаковы и равны $7$. Сравниваем цифры в разряде десятых: у первого числа это $6$, а у второго — $5$. Поскольку $6 > 5$, то первое число больше второго, независимо от последующих цифр.
Ответ: $7,653... > 7,563...$

б) Сравним числа $0,123...$ и $0,114...$. Целые части равны $0$. Цифры в разряде десятых также равны $1$. Переходим к разряду сотых. У первого числа в разряде сотых стоит цифра $2$, а у второго — $1$. Так как $2 > 1$, то первое число больше второго.
Ответ: $0,123... > 0,114...$

в) Сравним отрицательные числа $-48,075...$ и $-48,275...$. Из двух отрицательных чисел больше то, модуль которого меньше. Сравним модули этих чисел: $|-48,075...| = 48,075...$ и $|-48,275...| = 48,275...$. Целые части модулей равны $48$. Сравниваем цифры в разряде десятых: у первого числа это $0$, у второго — $2$. Так как $0 < 2$, то $48,075... < 48,275...$. Следовательно, для отрицательных чисел знак неравенства меняется на противоположный: $-48,075... > -48,275...$.
Ответ: $-48,075... > -48,275...$

г) Сравним отрицательные числа $-1,444...$ и $-1,456...$. Как и в предыдущем пункте, из двух отрицательных чисел больше то, у которого модуль меньше. Сравним модули: $|-1,444...| = 1,444...$ и $|-1,456...| = 1,456...$. Целые части равны $1$. Цифры в разряде десятых равны $4$. Сравниваем цифры в разряде сотых: у первого числа это $4$, у второго — $5$. Так как $4 < 5$, то $1,444... < 1,456...$. Значит, для исходных отрицательных чисел выполняется обратное неравенство.
Ответ: $-1,444... > -1,456...$