Номер 274, страница 66 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

10. Рациональные числа. § 4. Действительные числа. Глава 2. Квадратные корни - номер 274, страница 66.

274. Найдите:

a) $|x|$, если $x = 10; 0,3; 0; -2,7; -9;$

б) $x$, если $|x| = 6; 3,2; 0.$

а)

Модуль (или абсолютная величина) числа — это расстояние от начала отсчета до точки, изображающей это число на координатной прямой. Модуль неотрицательного числа равен самому этому числу, а модуль отрицательного числа равен противоположному ему числу. Формальное определение модуля:

$|x| = \begin{cases} x, & \text{если } x \ge 0 \\ -x, & \text{если } x < 0 \end{cases}$

Применим это правило для каждого из заданных значений $x$:

Если $x = 10$, то $|x| = |10| = 10$, так как $10 \ge 0$.

Если $x = 0,3$, то $|x| = |0,3| = 0,3$, так как $0,3 \ge 0$.

Если $x = 0$, то $|x| = |0| = 0$.

Если $x = -2,7$, то $|x| = |-2,7| = -(-2,7) = 2,7$, так как $-2,7 < 0$.

Если $x = -9$, то $|x| = |-9| = -(-9) = 9$, так как $-9 < 0$.

Ответ: $10; 0,3; 0; 2,7; 9$.

б)

Здесь необходимо найти число $x$ по известному значению его модуля. Уравнение вида $|x| = a$ решается следующим образом:

1. Если $a > 0$, то уравнение имеет два корня: $x = a$ и $x = -a$. Это связано с тем, что две противоположные точки на числовой прямой находятся на одинаковом расстоянии от нуля.

2. Если $a = 0$, то уравнение имеет один корень: $x = 0$. Только ноль находится на нулевом расстоянии от самого себя.

3. Если $a < 0$, то уравнение не имеет корней, так как модуль числа (расстояние) не может быть отрицательным.

Применим эти правила для каждого из заданных значений $|x|$:

Если $|x| = 6$, то, так как $6 > 0$, уравнение имеет два решения: $x = 6$ и $x = -6$.

Если $|x| = 3,2$, то, так как $3,2 > 0$, уравнение имеет два решения: $x = 3,2$ и $x = -3,2$.

Если $|x| = 0$, то уравнение имеет одно решение: $x = 0$.

Ответ: если $|x|=6$, то $x = \pm 6$; если $|x|=3,2$, то $x = \pm 3,2$; если $|x|=0$, то $x=0$.