Номер 271, страница 66 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

10. Рациональные числа. § 4. Действительные числа. Глава 2. Квадратные корни - номер 271, страница 66.

271. Назовите пять чисел, заключённых между числами:

а) 1,3 и 1,4;

б) 5 и $5\frac{1}{6}$;

в) -10 000 и -1000;

г) $-\frac{1}{3}$ и $-\frac{1}{4}$.

а) Чтобы найти пять чисел между $1,3$ и $1,4$, можно представить эти числа с большим количеством знаков после запятой, добавив нули. Например, $1,3$ это то же самое, что $1,300$, а $1,4$ — это $1,400$. Теперь легко выбрать пять чисел, которые находятся в интервале между $1,300$ и $1,400$.
Например, это могут быть числа: $1,31$, $1,32$, $1,33$, $1,34$ и $1,35$. Все они больше $1,3$ и меньше $1,4$.
Ответ: $1,31; 1,32; 1,33; 1,34; 1,35$.

б) Нам нужно найти пять чисел между $5$ и $5\frac{1}{6}$. Для этого представим число $5\frac{1}{6}$ в виде дроби с большим знаменателем. Чтобы между $5$ и $5\frac{1}{6}$ можно было вставить пять чисел, нам нужно, чтобы числитель дробной части был не меньше 6. Умножим числитель и знаменатель дроби $\frac{1}{6}$ на 6:
$5\frac{1}{6} = 5\frac{1 \cdot 6}{6 \cdot 6} = 5\frac{6}{36}$.
Теперь задача состоит в том, чтобы найти пять чисел между $5$ (что эквивалентно $5\frac{0}{36}$) и $5\frac{6}{36}$. Такими числами могут быть:
$5\frac{1}{36}, 5\frac{2}{36}, 5\frac{3}{36}, 5\frac{4}{36}, 5\frac{5}{36}$.
Ответ: $5\frac{1}{36}; 5\frac{2}{36}; 5\frac{3}{36}; 5\frac{4}{36}; 5\frac{5}{36}$.

в) Необходимо найти пять чисел, которые больше $-10 000$ и меньше $-1000$. В этом промежутке находится очень много целых чисел, и мы можем выбрать любые пять из них. Для простоты выберем целые числа, оканчивающиеся на нули.
Например, подойдут следующие числа: $-9000, -8000, -7000, -6000, -5000$.
Все они удовлетворяют условию $-10000 < x < -1000$.
Ответ: $-9000; -8000; -7000; -6000; -5000$.

г) Чтобы найти пять чисел между $-\frac{1}{3}$ и $-\frac{1}{4}$, сначала приведем эти дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 3 и 4 — это 12.
$-\frac{1}{3} = -\frac{1 \cdot 4}{3 \cdot 4} = -\frac{4}{12}$
$-\frac{1}{4} = -\frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} = -\frac{3}{12}$
Поскольку $-4 < -3$, то $-\frac{4}{12} < -\frac{3}{12}$, следовательно, мы ищем числа между $-\frac{1}{3}$ и $-\frac{1}{4}$. Чтобы найти числа между $-\frac{4}{12}$ и $-\frac{3}{12}$, нам нужно снова увеличить знаменатель. Умножим числители и знаменатели на 6 (поскольку нам нужно найти 5 чисел, удобно взять множитель $5+1=6$):
$-\frac{4}{12} = -\frac{4 \cdot 6}{12 \cdot 6} = -\frac{24}{72}$
$-\frac{3}{12} = -\frac{3 \cdot 6}{12 \cdot 6} = -\frac{18}{72}$
Теперь мы ищем пять чисел между $-\frac{24}{72}$ и $-\frac{18}{72}$. Это могут быть:
$-\frac{23}{72}, -\frac{22}{72}, -\frac{21}{72}, -\frac{20}{72}, -\frac{19}{72}$.
Ответ: $-\frac{23}{72}; -\frac{22}{72}; -\frac{21}{72}; -\frac{20}{72}; -\frac{19}{72}$.