Номер 265, страница 65 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

10. Рациональные числа. § 4. Действительные числа. Глава 2. Квадратные корни - номер 265, страница 65.

265. Представьте в виде отношения целого числа к натуральному несколькими способами числа $1\frac{2}{5}$; $0,3$; $-3\frac{1}{4}$; $-27$; $0$.

$1\frac{2}{5}$

Чтобы представить смешанное число в виде отношения целого числа к натуральному, сначала переведем его в неправильную дробь. Для этого целую часть умножим на знаменатель, прибавим числитель, и результат запишем в новый числитель, оставив знаменатель без изменений.

$1\frac{2}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{7}{5}$

В этой дроби числитель 7 — целое число, а знаменатель 5 — натуральное число. Это один из способов представления.

Чтобы получить другие способы, можно умножить числитель и знаменатель дроби на одно и то же натуральное число (основное свойство дроби). Например, умножим на 2 и на 10:

$\frac{7}{5} = \frac{7 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{14}{10}$

$\frac{7}{5} = \frac{7 \cdot 10}{5 \cdot 10} = \frac{70}{50}$

Ответ: $1\frac{2}{5} = \frac{7}{5} = \frac{14}{10} = \frac{70}{50}$.

0,3

Десятичную дробь 0,3 можно записать в виде обыкновенной дроби. Так как после запятой стоит одна цифра, знаменатель будет 10.

$0,3 = \frac{3}{10}$

Здесь числитель 3 — целое число, знаменатель 10 — натуральное число.

Другие представления можно получить, умножив числитель и знаменатель на одно и то же натуральное число, например, на 3 и на 100:

$\frac{3}{10} = \frac{3 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{9}{30}$

$\frac{3}{10} = \frac{3 \cdot 100}{10 \cdot 100} = \frac{300}{1000}$

Ответ: $0,3 = \frac{3}{10} = \frac{9}{30} = \frac{300}{1000}$.

$-3\frac{1}{4}$

Отрицательное смешанное число переведем в неправильную дробь, сохранив знак минус. Целую часть умножим на знаменатель, прибавим числитель, и результат запишем в числитель.

$-3\frac{1}{4} = -(\frac{3 \cdot 4 + 1}{4}) = -\frac{13}{4} = \frac{-13}{4}$

В полученной дроби числитель -13 — целое число, а знаменатель 4 — натуральное число.

Найдем другие представления, умножив числитель и знаменатель на 2 и на 5:

$\frac{-13}{4} = \frac{-13 \cdot 2}{4 \cdot 2} = \frac{-26}{8}$

$\frac{-13}{4} = \frac{-13 \cdot 5}{4 \cdot 5} = \frac{-65}{20}$

Ответ: $-3\frac{1}{4} = \frac{-13}{4} = \frac{-26}{8} = \frac{-65}{20}$.

-27

Любое целое число можно представить в виде отношения этого числа к натуральному числу 1.

$-27 = \frac{-27}{1}$

Числитель -27 — целое число, знаменатель 1 — натуральное число.

Для получения других представлений умножим числитель и знаменатель на любое натуральное число, например, на 2 и на 10:

$\frac{-27}{1} = \frac{-27 \cdot 2}{1 \cdot 2} = \frac{-54}{2}$

$\frac{-27}{1} = \frac{-27 \cdot 10}{1 \cdot 10} = \frac{-270}{10}$

Ответ: $-27 = \frac{-27}{1} = \frac{-54}{2} = \frac{-270}{10}$.

0

Число 0 можно представить в виде дроби с числителем 0 и любым натуральным числом в знаменателе.

Несколько примеров:

$0 = \frac{0}{1}$

$0 = \frac{0}{8}$

$0 = \frac{0}{25}$

Во всех случаях числитель 0 является целым числом, а знаменатели (1, 8, 25) — натуральными.

Ответ: $0 = \frac{0}{1} = \frac{0}{8} = \frac{0}{25}$.