Номер 264, страница 65 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

10. Рациональные числа. § 4. Действительные числа. Глава 2. Квадратные корни - номер 264, страница 65.

264. Какое из множеств ($A$ или $B$) является подмножеством другого, если:

а) $A$ — множество чётных чисел, $B$ — множество чисел, кратных 4;

б) $A$ — множество делителей числа 12, $B$ — множество делителей числа 60;

в) $A$ — множество треугольников, $B$ — множество прямоугольных треугольников;

г) $A$ — множество квадратов, $B$ — множество ромбов.

а) Множество A состоит из всех чётных чисел, а множество B состоит из чисел, кратных 4. Любое число, кратное 4, можно представить в виде $4k$, где $k$ — целое число. Это же число можно записать как $2 \cdot (2k)$, что означает, что оно является чётным и принадлежит множеству A. Таким образом, каждый элемент множества B также является элементом множества A. Обратное утверждение неверно: например, число 2 является чётным ($2 \in A$), но не кратно 4 ($2 \notin B$). Следовательно, множество B является подмножеством множества A.
Ответ: Множество B является подмножеством множества A ($B \subset A$).

б) Множество A — это множество всех делителей числа 12, а множество B — множество всех делителей числа 60. Поскольку число 60 делится на 12 ($60 = 12 \cdot 5$), то любой делитель числа 12 также будет являться и делителем числа 60. Например, делители 12: $A = \{1, 2, 3, 4, 6, 12\}$. Все эти числа также являются делителями 60. Обратное неверно: например, число 5 является делителем 60, но не 12. Таким образом, множество A является подмножеством множества B.
Ответ: Множество A является подмножеством множества B ($A \subset B$).

в) Множество A — это множество всех треугольников, а множество B — это множество всех прямоугольных треугольников. Прямоугольный треугольник является частным случаем треугольника (треугольник, у которого один из углов прямой). По определению, любой прямоугольный треугольник является треугольником. Следовательно, каждый элемент множества B также является элементом множества A. Обратное неверно, так как существуют треугольники, не являющиеся прямоугольными (например, равносторонний). Таким образом, множество B является подмножеством множества A.
Ответ: Множество B является подмножеством множества A ($B \subset A$).

г) Множество A — это множество всех квадратов, а множество B — это множество всех ромбов. Ромб определяется как четырёхугольник, у которого все стороны равны. Квадрат — это четырёхугольник, у которого все стороны равны и все углы прямые. Так как у любого квадрата все стороны равны, он удовлетворяет определению ромба. Это означает, что каждый элемент множества A (каждый квадрат) также является элементом множества B (является ромбом). Обратное неверно: ромб не обязан иметь прямые углы, поэтому не каждый ромб является квадратом. Таким образом, множество A является подмножеством множества B.
Ответ: Множество A является подмножеством множества B ($A \subset B$).