Номер 263, страница 65 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

10. Рациональные числа. § 4. Действительные числа. Глава 2. Квадратные корни - номер 263, страница 65.

263. Верно ли, что:

а) $-4 \in \mathbb{N}$; $-4 \in \mathbb{Z}$; $-4 \in \mathbb{Q}$;

б) $5,6 \notin \mathbb{N}$; $5,6 \in \mathbb{Z}$; $5,6 \in \mathbb{Q}$;

В) $28 \in \mathbb{N}$; $28 \in \mathbb{Z}$; $28 \in \mathbb{Q}$?

Для решения этой задачи необходимо определить, к каким числовым множествам принадлежат указанные числа. Вспомним определения этих множеств:
$N$ — множество натуральных чисел, то есть целых положительных чисел, используемых при счете: $\{1, 2, 3, ...\}$.
$Z$ — множество целых чисел, которое включает в себя натуральные числа, числа, им противоположные, и ноль: $\{..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...\}$.
$Q$ — множество рациональных чисел, то есть чисел, которые можно представить в виде дроби $\frac{p}{q}$, где $p$ — целое число ($p \in Z$), а $q$ — натуральное число ($q \in N$).

а) Рассмотрим утверждения для числа -4.
Утверждение $-4 \in N$ неверно. Множество натуральных чисел $N$ содержит только положительные целые числа. Число -4 является отрицательным и не входит в это множество.
Утверждение $-4 \in Z$ верно. Множество целых чисел $Z$ включает в себя все целые числа: положительные, отрицательные и ноль. -4 является целым числом.
Утверждение $-4 \in Q$ верно. Любое целое число является рациональным, так как его можно представить в виде дроби со знаменателем 1. Например, $-4 = \frac{-4}{1}$.
Ответ: $-4 \in N$ — неверно; $-4 \in Z$ — верно; $-4 \in Q$ — верно.

б) Рассмотрим утверждения для числа 5,6.
Утверждение $5,6 \notin N$ верно. Число 5,6 является десятичной дробью, а не натуральным числом, так как натуральные числа — целые и положительные.
Утверждение $5,6 \in Z$ неверно. Множество целых чисел $Z$ не содержит дробных чисел.
Утверждение $5,6 \in Q$ верно. Число 5,6 является конечной десятичной дробью, и его можно представить в виде обыкновенной дроби: $5,6 = \frac{56}{10} = \frac{28}{5}$. Это соответствует определению рационального числа.
Ответ: $5,6 \notin N$ — верно; $5,6 \in Z$ — неверно; $5,6 \in Q$ — верно.

в) Рассмотрим утверждения для числа 28.
Утверждение $28 \in N$ верно. Число 28 является целым и положительным, следовательно, оно принадлежит множеству натуральных чисел.
Утверждение $28 \in Z$ верно. Любое натуральное число также является и целым числом. Множество натуральных чисел является подмножеством множества целых чисел ($N \subset Z$).
Утверждение $28 \in Q$ верно. Любое целое число является рациональным. Число 28 можно представить как дробь $\frac{28}{1}$. Множество целых чисел является подмножеством множества рациональных чисел ($Z \subset Q$).
Ответ: $28 \in N$ — верно; $28 \in Z$ — верно; $28 \in Q$ — верно.