Номер 266, страница 65 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

10. Рациональные числа. § 4. Действительные числа. Глава 2. Квадратные корни - номер 266, страница 65.

266. Представьте в виде дроби с наименьшим натуральным знаменателем числа 36; -45; 4,2; -0,8; $15\frac{1}{6}$; $-\frac{2}{9}$.

36

Любое целое число n можно представить в виде дроби со знаменателем 1: $n = \frac{n}{1}$. Знаменатель 1 является наименьшим натуральным числом. Таким образом, для числа 36 получаем дробь с наименьшим натуральным знаменателем:

$36 = \frac{36}{1}$

Ответ: $\frac{36}{1}$

-45

Аналогично, целое число -45 можно представить в виде дроби с наименьшим натуральным знаменателем 1:

$-45 = \frac{-45}{1}$

Ответ: $\frac{-45}{1}$

4,2

Представим десятичную дробь 4,2 в виде обыкновенной дроби. Так как в дробной части одна цифра, знаменатель будет 10:

$4,2 = \frac{42}{10}$

Чтобы найти дробь с наименьшим натуральным знаменателем, необходимо сократить полученную дробь. Для этого разделим числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД). НОД(42, 10) = 2. Сокращаем дробь:

$\frac{42 \div 2}{10 \div 2} = \frac{21}{5}$

Дробь $\frac{21}{5}$ является несократимой.

Ответ: $\frac{21}{5}$

-0,8

Представим десятичную дробь -0,8 в виде обыкновенной дроби:

$-0,8 = -\frac{8}{10}$

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на их НОД. НОД(8, 10) = 2:

$-\frac{8 \div 2}{10 \div 2} = -\frac{4}{5}$

Дробь $-\frac{4}{5}$ является несократимой.

Ответ: $-\frac{4}{5}$

$15\frac{1}{6}$

Переведем смешанное число в неправильную дробь. Для этого умножим целую часть на знаменатель и прибавим числитель, а знаменатель оставим прежним:

$15\frac{1}{6} = \frac{15 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{90 + 1}{6} = \frac{91}{6}$

Проверим, можно ли сократить эту дробь. Найдем НОД(91, 6). Разложим на простые множители: $91 = 7 \cdot 13$ и $6 = 2 \cdot 3$. Общих множителей, кроме 1, нет, значит дробь несократимая и имеет наименьший натуральный знаменатель.

Ответ: $\frac{91}{6}$

$-\frac{2}{9}$

Данное число уже представлено в виде дроби. Проверим, является ли она несократимой, то есть имеет ли наименьший натуральный знаменатель. Найдем НОД(2, 9). Так как 2 - простое число, а 9 не делится на 2, то НОД(2, 9) = 1. Следовательно, дробь уже является несократимой.

Ответ: $-\frac{2}{9}$