Номер 275, страница 66 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

10. Рациональные числа. § 4. Действительные числа. Глава 2. Квадратные корни - номер 275, страница 66.

275. Запишите без знака модуля выражение:

а) $|a|$, где $a > 0$;

б) $|c|$, где $c < 0$;

в) $|2b|$, где $b < 0$.

а) По определению, модуль (абсолютная величина) числа $x$ равен самому числу, если это число неотрицательное, и числу, ему противоположному, если это число отрицательное. Это можно записать в виде формулы:
$|x| = \begin{cases} x, & \text{если } x \ge 0 \\ -x, & \text{если } x < 0 \end{cases}$
В данном случае дано выражение $|a|$, где по условию $a > 0$. Так как $a$ является положительным числом, то, согласно определению, модуль этого числа равен самому числу.
$|a| = a$.
Ответ: $a$

б) Дано выражение $|c|$, где по условию $c < 0$. Так как $c$ является отрицательным числом, то для раскрытия модуля мы должны взять число, противоположное $c$.
Противоположным числу $c$ является число $-c$.
Следовательно, $|c| = -c$.
Ответ: $-c$

в) Дано выражение $|2b|$, где по условию $b < 0$. Для того чтобы раскрыть модуль, необходимо определить знак выражения, находящегося под знаком модуля, то есть $2b$.
Поскольку $b$ — отрицательное число ($b < 0$), а $2$ — положительное число, их произведение $2b$ будет отрицательным числом ($2b < 0$).
Так как выражение под знаком модуля отрицательно, для раскрытия модуля мы должны взять это выражение с противоположным знаком.
$|2b| = -(2b) = -2b$.
Ответ: $-2b$