Номер 287, страница 72 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

11. Иррациональные числа. § 4. Действительные числа. Глава 2. Квадратные корни - номер 287, страница 72.

287. Какие целые числа расположены между числами:

а) $ -3,168\ldots $ и $ 2,734\ldots $;

б) $ -5,106\ldots $ и $ -1,484\ldots $;

в) $ -4,06 $ и $ -1,601 $;

г) $ -1,29 $ и $ 0,11 $?

а) Нам нужно найти все целые числа $x$, которые расположены между числами $-3,168...$ и $2,734...$. Это можно записать в виде двойного неравенства: $-3,168... < x < 2,734...$ .

Целые числа — это числа без дробной части. На числовой прямой число $-3,168...$ находится левее, чем $-3$. Следовательно, наименьшее целое число, которое больше $-3,168...$, — это $-3$.

Число $2,734...$ находится правее, чем $2$. Следовательно, наибольшее целое число, которое меньше $2,734...$, — это $2$.

Таким образом, мы ищем все целые числа от $-3$ до $2$ включительно.

Перечислим эти числа: $-3, -2, -1, 0, 1, 2$.

Ответ: $-3, -2, -1, 0, 1, 2$.

б) Нам нужно найти все целые числа $x$, которые удовлетворяют неравенству $-5,106... < x < -1,484...$ .

Наименьшее целое число, которое больше $-5,106...$, — это $-5$, так как $-5$ находится правее на числовой прямой.

Наибольшее целое число, которое меньше $-1,484...$, — это $-2$, так как $-2$ находится левее на числовой прямой.

Следовательно, искомые целые числа — это все целые числа от $-5$ до $-2$ включительно.

Перечислим эти числа: $-5, -4, -3, -2$.

Ответ: $-5, -4, -3, -2$.

в) Нам нужно найти все целые числа $x$, которые удовлетворяют неравенству $-4,06 < x < -1,601$.

Наименьшее целое число, которое больше $-4,06$, — это $-4$.

Наибольшее целое число, которое меньше $-1,601$, — это $-2$.

Таким образом, мы ищем все целые числа в интервале от $-4$ до $-2$ включительно.

Перечислим эти числа: $-4, -3, -2$.

Ответ: $-4, -3, -2$.

г) Нам нужно найти все целые числа $x$, которые удовлетворяют неравенству $-1,29 < x < 0,11$.

Наименьшее целое число, которое больше $-1,29$, — это $-1$.

Наибольшее целое число, которое меньше $0,11$, — это $0$.

Следовательно, мы ищем все целые числа от $-1$ до $0$ включительно.

Перечислим эти числа: $-1, 0$.

Ответ: $-1, 0$.