Номер 405, страница 96 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

17. Квадратный корень из степени. § 6. Свойства арифметического квадратного корня. Глава 2. Квадратные корни - номер 405, страница 96.

405. На рисунке 19 изображены графики функций $y = 2x + 2$, $y = -\frac{x}{4} - 3$ и $y = -2x + 2$.

Для каждой функции укажите её график.

Для того чтобы сопоставить каждой из заданных функций её график, необходимо проанализировать параметры линейной функции $y = kx + b$.

• Коэффициент $k$ (угловой коэффициент) определяет наклон прямой: если $k > 0$, функция возрастает (график идёт вверх), если $k < 0$ — убывает (график идёт вниз).
• Коэффициент $b$ (свободный член) показывает точку пересечения графика с осью ординат ($y$). Координаты этой точки — $(0, b)$.

y = 2x + 2

В данном уравнении угловой коэффициент $k = 2$. Так как $k > 0$, функция является возрастающей. Свободный член $b = 2$, следовательно, график пересекает ось $y$ в точке с координатой $y=2$.
На рисунке этим условиям соответствует график a: он единственный из всех возрастает и пересекает ось $y$ в точке $(0, 2)$.

Ответ: график a.

y = -x/4 - 3

Это уравнение можно представить в виде $y = (-\frac{1}{4})x - 3$.
Здесь угловой коэффициент $k = -\frac{1}{4}$. Так как $k < 0$, функция является убывающей. Свободный член $b = -3$, значит, график пересекает ось $y$ в точке с координатой $y=-3$.
На рисунке этим условиям соответствует график c: он убывает и пересекает ось $y$ в точке $(0, -3)$.

Ответ: график c.

y = -2x + 2

В этом уравнении угловой коэффициент $k = -2$. Так как $k < 0$, функция является убывающей. Свободный член $b = 2$, следовательно, график пересекает ось $y$ в точке с координатой $y=2$.
На рисунке этим условиям соответствует график b: он убывает и пересекает ось $y$ в точке $(0, 2)$.
Сравнивая с графиком c, можно заметить, что наклон у графика b более крутой, что соответствует большему по модулю значению углового коэффициента ($|-2| > |-\frac{1}{4}|$).

Ответ: график b.