Номер 441, страница 104 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

19. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни. § 7. Применение свойств арифметического квадратного корня. Глава 2. Квадратные корни - номер 441, страница 104.

441. Решите уравнение:

a) $ \frac{3x-1}{2} + \frac{2-x}{3} + 1 = 0; $

б) $ \frac{y-10}{6} - \frac{5-2y}{4} = 2,5. $

а) Дано уравнение:
$\frac{3x-1}{2} + \frac{2-x}{3} + 1 = 0$
Чтобы избавиться от знаменателей, умножим все члены уравнения на наименьшее общее кратное чисел 2 и 3, то есть на 6.
$6 \cdot \frac{3x-1}{2} + 6 \cdot \frac{2-x}{3} + 6 \cdot 1 = 6 \cdot 0$
Сократим дроби:
$3(3x-1) + 2(2-x) + 6 = 0$
Раскроем скобки:
$9x - 3 + 4 - 2x + 6 = 0$
Теперь приведем подобные слагаемые. Сгруппируем члены, содержащие $x$, и постоянные члены:
$(9x - 2x) + (-3 + 4 + 6) = 0$
$7x + 7 = 0$
Перенесем постоянный член в правую часть уравнения, изменив его знак:
$7x = -7$
Разделим обе части уравнения на 7, чтобы найти $x$:
$x = \frac{-7}{7}$
$x = -1$
Ответ: $x = -1$.

б) Дано уравнение:
$\frac{y-10}{6} - \frac{5-2y}{4} = 2,5$
Сначала представим десятичное число 2,5 в виде обыкновенной дроби: $2,5 = \frac{25}{10} = \frac{5}{2}$.
Уравнение примет вид:
$\frac{y-10}{6} - \frac{5-2y}{4} = \frac{5}{2}$
Чтобы избавиться от знаменателей, умножим все члены уравнения на наименьшее общее кратное чисел 6, 4 и 2, то есть на 12.
$12 \cdot \frac{y-10}{6} - 12 \cdot \frac{5-2y}{4} = 12 \cdot \frac{5}{2}$
Сократим дроби:
$2(y-10) - 3(5-2y) = 6 \cdot 5$
Раскроем скобки. Важно учесть знак "минус" перед второй дробью, который изменит знаки в скобках:
$2y - 20 - 15 + 6y = 30$
Теперь приведем подобные слагаемые. Сгруппируем члены, содержащие $y$, и постоянные члены:
$(2y + 6y) + (-20 - 15) = 30$
$8y - 35 = 30$
Перенесем постоянный член в правую часть уравнения, изменив его знак:
$8y = 30 + 35$
$8y = 65$
Разделим обе части уравнения на 8, чтобы найти $y$:
$y = \frac{65}{8}$
Этот ответ можно также представить в виде десятичной дроби: $y = 8,125$.
Ответ: $y = \frac{65}{8}$ (или 8,125).