Номер 1, страница 105 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

Контрольные вопросы и задания. § 7. Применение свойств арифметического квадратного корня. Глава 2. Квадратные корни - номер 1, страница 105.

1 На примере выражения $3\sqrt{a}$ покажите, как можно внести множитель под знак корня.

Чтобы внести множитель под знак корня, нужно возвести этот множитель в степень, равную показателю корня, и записать результат под знаком корня в качестве множителя.

В выражении $3\sqrt{a}$ мы имеем дело с квадратным корнем, показатель которого равен 2. Множитель, который нужно внести под знак корня, — это 3.

Следуем алгоритму:

1. Возводим множитель 3 в степень 2 (показатель корня): $3^2 = 9$.

2. Записываем полученный результат (9) под знак корня, умножая его на уже имеющееся подкоренное выражение ($a$).

Таким образом, преобразование выглядит следующим образом:

$3\sqrt{a} = \sqrt{3^2 \cdot a} = \sqrt{9a}$

Данное преобразование верно при условии, что исходное выражение имеет смысл, то есть $a \ge 0$.

Ответ: $3\sqrt{a} = \sqrt{9a}$.