Номер 443, страница 105 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

19. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни. § 7. Применение свойств арифметического квадратного корня. Глава 2. Квадратные корни - номер 443, страница 105.

443. Напишите для каждой прямой, изображённой на рисунке 20, уравнение, графиком которого является эта прямая.

Линия a

$y = \frac{1}{5}x - 2$

Линия b

$y = -2x + 1$

Рис. 20

a Общий вид уравнения прямой — $y = kx + b$, где $k$ — это угловой коэффициент (тангенс угла наклона прямой к положительному направлению оси OX), а $b$ — ордината точки пересечения прямой с осью OY.

1. Найдем коэффициент $b$ для прямой $a$. График прямой $a$ пересекает ось ординат (OY) в точке $(0, -2)$. Следовательно, $b = -2$.

2. Для нахождения углового коэффициента $k$ выберем на прямой $a$ две точки, координаты которых легко определить по сетке. Возьмем точку пересечения с осью OY, $(x_1, y_1) = (0, -2)$, и еще одну точку, например, $(x_2, y_2) = (8, 0)$.

Угловой коэффициент вычисляется по формуле: $k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$.

Подставим координаты наших точек: $k = \frac{0 - (-2)}{8 - 0} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}$.

3. Теперь подставим найденные значения $k = \frac{1}{4}$ и $b = -2$ в общее уравнение прямой: $y = \frac{1}{4}x - 2$.

Ответ: $y = \frac{1}{4}x - 2$

b Аналогично найдем уравнение для прямой $b$.

1. Найдем коэффициент $b$. График прямой $b$ пересекает ось OY в точке $(0, 1)$. Значит, $b = 1$.

2. Для нахождения углового коэффициента $k$ выберем две точки на прямой $b$. Возьмем точку пересечения с осью OY, $(x_1, y_1) = (0, 1)$, и еще одну точку, например, $(x_2, y_2) = (1, -1)$.

3. Вычислим угловой коэффициент по той же формуле: $k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{-1 - 1}{1 - 0} = \frac{-2}{1} = -2$.

4. Подставим найденные значения $k = -2$ и $b = 1$ в общее уравнение прямой: $y = -2x + 1$.

Ответ: $y = -2x + 1$