Номер 442, страница 105 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

19. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни. § 7. Применение свойств арифметического квадратного корня. Глава 2. Квадратные корни - номер 442, страница 105.

442. Площадь кольца вычисляется по формуле $S = \pi(R^2 - r^2)$, где $R$ — радиус внешнего круга, а $r$ — радиус внутреннего круга.

Выразите $R$ через $S$ и $r$.

Чтобы выразить радиус внешнего круга $R$ из формулы площади кольца $S = \pi(R^2 - r^2)$, необходимо последовательно выполнить алгебраические преобразования для изоляции переменной $R$.

1. Исходная формула:
$S = \pi(R^2 - r^2)$

2. Разделим обе части уравнения на $\pi$, чтобы убрать множитель перед скобкой:
$\frac{S}{\pi} = R^2 - r^2$

3. Теперь перенесём $r^2$ в левую часть уравнения (с противоположным знаком), чтобы оставить $R^2$ в правой части в одиночестве:
$\frac{S}{\pi} + r^2 = R^2$

4. Для того чтобы найти $R$, извлечём квадратный корень из обеих частей уравнения. Поскольку радиус $R$ — это геометрическая величина (длина), он не может быть отрицательным, поэтому мы рассматриваем только положительное значение корня.
$R = \sqrt{\frac{S}{\pi} + r^2}$

Ответ: $R = \sqrt{\frac{S}{\pi} + r^2}$