Номер 533, страница 127 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

22. Формула корней квадратного уравнения. § 8. Квадратное уравнение и его корни. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 533, страница 127.

533. Вычислите дискриминант квадратного уравнения и укажите число его корней:

а) $2x^2 + 3x + 1 = 0;$

б) $2x^2 + x + 2 = 0;$

в) $9x^2 + 6x + 1 = 0;$

г) $x^2 + 5x - 6 = 0.$

Для решения задачи воспользуемся общей формулой для нахождения дискриминанта квадратного уравнения вида $ax^2 + bx + c = 0$:

$D = b^2 - 4ac$

Количество корней уравнения определяется знаком дискриминанта:

• Если $D > 0$, уравнение имеет два различных действительных корня.
• Если $D = 0$, уравнение имеет один действительный корень (или два совпадающих корня).
• Если $D < 0$, уравнение не имеет действительных корней.

а) $2x^2 + 3x + 1 = 0$

В этом уравнении коэффициенты равны: $a = 2$, $b = 3$, $c = 1$.

Вычисляем дискриминант:

$D = 3^2 - 4 \cdot 2 \cdot 1 = 9 - 8 = 1$

Так как $D = 1 > 0$, уравнение имеет два различных корня.

Ответ: Дискриминант равен 1, уравнение имеет 2 корня.

б) $2x^2 + x + 2 = 0$

В этом уравнении коэффициенты равны: $a = 2$, $b = 1$, $c = 2$.

Вычисляем дискриминант:

$D = 1^2 - 4 \cdot 2 \cdot 2 = 1 - 16 = -15$

Так как $D = -15 < 0$, уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: Дискриминант равен -15, уравнение не имеет корней.

в) $9x^2 + 6x + 1 = 0$

В этом уравнении коэффициенты равны: $a = 9$, $b = 6$, $c = 1$.

Вычисляем дискриминант:

$D = 6^2 - 4 \cdot 9 \cdot 1 = 36 - 36 = 0$

Так как $D = 0$, уравнение имеет один корень.

Ответ: Дискриминант равен 0, уравнение имеет 1 корень.

г) $x^2 + 5x - 6 = 0$

В этом уравнении коэффициенты равны: $a = 1$, $b = 5$, $c = -6$.

Вычисляем дискриминант:

$D = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 25 + 24 = 49$

Так как $D = 49 > 0$, уравнение имеет два различных корня.

Ответ: Дискриминант равен 49, уравнение имеет 2 корня.