Номер 528, страница 121 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

21. Неполные квадратные уравнения. § 8. Квадратное уравнение и его корни. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 528, страница 121.

528. Путь свободно падающего тела вычисляется по формуле $s = \frac{gt^2}{2}$, где $t$ (с) — время, $g \approx 10 \text{ м/с}^2$, $s$ (м) — пройденный путь. Через сколько секунд от начала падения камень достигнет дна шахты глубиной 80 м?

В данной задаче нам дана формула для вычисления пути свободно падающего тела: $s = \frac{gt^2}{2}$. Нам известны следующие значения:

- $s$ (пройденный путь, то есть глубина шахты) = 80 м.

- $g$ (ускорение свободного падения) $\approx 10 \text{ м/с}^2$.

Необходимо найти время падения $t$. Для этого нужно выразить $t$ из данной формулы.

1. Умножим обе части формулы на 2, чтобы избавиться от знаменателя:

$2s = gt^2$

2. Разделим обе части на $g$, чтобы выразить $t^2$:

$t^2 = \frac{2s}{g}$

3. Чтобы найти $t$, извлечем квадратный корень из обеих частей. Так как время не может быть отрицательной величиной, нас интересует только положительное значение корня:

$t = \sqrt{\frac{2s}{g}}$

4. Теперь подставим известные числовые значения в полученную формулу:

$t = \sqrt{\frac{2 \cdot 80}{10}}$

5. Произведем вычисления:

$t = \sqrt{\frac{160}{10}} = \sqrt{16} = 4$

Таким образом, время падения камня составляет 4 секунды.

Ответ: 4 с.