Номер 526, страница 121 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

21. Неполные квадратные уравнения. § 8. Квадратное уравнение и его корни. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 526, страница 121.

526. Если от квадрата отрезать треугольник площадью $59 \text{ см}^2$, то площадь оставшейся части будет равна $85 \text{ см}^2$. Найдите сторону квадрата.

Для решения задачи нам необходимо сначала найти общую площадь квадрата. Площадь квадрата состоит из площади отрезанного от него треугольника и площади оставшейся части.

Пусть $S_{квадрата}$ — это площадь квадрата, $S_{треугольника}$ — площадь отрезанного треугольника, а $S_{остатка}$ — площадь оставшейся части.
По условию задачи мы имеем:
$S_{треугольника} = 59 \text{ см}^2$
$S_{остатка} = 85 \text{ см}^2$

Чтобы найти полную площадь квадрата, сложим площади его частей:
$S_{квадрата} = S_{треугольника} + S_{остатка} = 59 \text{ см}^2 + 85 \text{ см}^2 = 144 \text{ см}^2$

Площадь квадрата вычисляется по формуле $S = a^2$, где $a$ — его сторона. Чтобы найти сторону квадрата, зная его площадь, необходимо извлечь квадратный корень из значения площади.
$a = \sqrt{S_{квадрата}}$

Подставим найденное значение площади в формулу:
$a = \sqrt{144 \text{ см}^2} = 12 \text{ см}$

Следовательно, сторона квадрата равна 12 см.
Ответ: 12 см.