Номер 519, страница 121 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

21. Неполные квадратные уравнения. § 8. Квадратное уравнение и его корни. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 519, страница 121.

519. Верно ли утверждение:

а) неполное квадратное уравнение $x^2 - 19 = 0$ не имеет корней;

б) неполное квадратное уравнение $x^2 + 19 = 0$ не имеет корней;

в) неполное квадратное уравнение $x^2 + 19x = 0$ не имеет корней?

а) Рассмотрим неполное квадратное уравнение $x^2 - 19 = 0$. Чтобы проверить утверждение, решим данное уравнение. Это уравнение вида $ax^2 + c = 0$.

Перенесем свободный член в правую часть уравнения:

$x^2 = 19$

Так как правая часть уравнения положительна, уравнение имеет два действительных корня: $x = \sqrt{19}$ и $x = -\sqrt{19}$.

Следовательно, утверждение, что уравнение не имеет корней, неверно.

Ответ: неверно.

б) Рассмотрим неполное квадратное уравнение $x^2 + 19 = 0$. Решим его, перенеся свободный член в правую часть:

$x^2 = -19$

Квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным, то есть $x^2 \ge 0$ для любого действительного $x$. Поскольку правая часть уравнения отрицательна ($-19$), данное уравнение не имеет действительных корней.

Следовательно, утверждение, что уравнение не имеет корней, верно.

Ответ: верно.

в) Рассмотрим неполное квадратное уравнение $x^2 + 19x = 0$. Это уравнение вида $ax^2 + bx = 0$. Для его решения вынесем общий множитель $x$ за скобки:

$x(x + 19) = 0$

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Отсюда получаем два возможных решения:

1) $x = 0$

2) $x + 19 = 0 \Rightarrow x = -19$

Уравнение имеет два действительных корня: $x_1 = 0$ и $x_2 = -19$.

Следовательно, утверждение, что уравнение не имеет корней, неверно.

Ответ: неверно.