Номер 517, страница 120 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

21. Неполные квадратные уравнения. § 8. Квадратное уравнение и его корни. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 517, страница 120.

517. Решите уравнение:

а) $3x^2 - 4x = 0;$

б) $-5x^2 + 6x = 0;$

в) $10x^2 + 7x = 0;$

г) $4a^2 - 3a = 0;$

д) $6z^2 - z = 0;$

е) $2y + y^2 = 0.$

а) $3x^2 - 4x = 0$

Это неполное квадратное уравнение. Для его решения вынесем общий множитель $x$ за скобки:

$x(3x - 4) = 0$

Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Отсюда получаем два уравнения:

$x_1 = 0$

или

$3x - 4 = 0$

Решая второе уравнение, получаем:

$3x = 4$

$x_2 = \frac{4}{3}$

Ответ: $0; \frac{4}{3}$.

б) $-5x^2 + 6x = 0$

Вынесем общий множитель $x$ за скобки:

$x(-5x + 6) = 0$

Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю:

$x_1 = 0$

или

$-5x + 6 = 0$

$-5x = -6$

$5x = 6$

$x_2 = \frac{6}{5} = 1.2$

Ответ: $0; 1.2$.

в) $10x^2 + 7x = 0$

Вынесем общий множитель $x$ за скобки:

$x(10x + 7) = 0$

Приравниваем каждый множитель к нулю:

$x_1 = 0$

или

$10x + 7 = 0$

$10x = -7$

$x_2 = -\frac{7}{10} = -0.7$

Ответ: $0; -0.7$.

г) $4a^2 - 3a = 0$

Вынесем общий множитель $a$ за скобки:

$a(4a - 3) = 0$

Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю:

$a_1 = 0$

или

$4a - 3 = 0$

$4a = 3$

$a_2 = \frac{3}{4} = 0.75$

Ответ: $0; 0.75$.

д) $6z^2 - z = 0$

Вынесем общий множитель $z$ за скобки:

$z(6z - 1) = 0$

Приравниваем каждый множитель к нулю:

$z_1 = 0$

или

$6z - 1 = 0$

$6z = 1$

$z_2 = \frac{1}{6}$

Ответ: $0; \frac{1}{6}$.

е) $2y + y^2 = 0$

Перепишем уравнение в стандартном виде $y^2 + 2y = 0$ и вынесем общий множитель $y$ за скобки:

$y(y + 2) = 0$

Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю:

$y_1 = 0$

или

$y + 2 = 0$

$y_2 = -2$

Ответ: $-2; 0$.