Номер 512, страница 120 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

21. Неполные квадратные уравнения. § 8. Квадратное уравнение и его корни. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 512, страница 120.

512. Является ли квадратным уравнение:

а) $3.7x^2 - 5x + 1 = 0;$

б) $48x^2 - x^3 - 9 = 0;$

в) $2.1x^2 + 2x - \frac{2}{3} = 0;$

г) $x + x^2 - 1 = 0;$

д) $7x^2 - 13 = 0;$

е) $-x^2 = 0?$

а) Уравнение $3,7x^2 - 5x + 1 = 0$ является квадратным. Квадратное уравнение имеет общий вид $ax^2 + bx + c = 0$, где старший коэффициент $a \neq 0$. В данном уравнении $a = 3,7$, $b = -5$, $c = 1$. Так как $a \neq 0$ и наивысшая степень переменной $x$ равна 2, уравнение является квадратным.

Ответ: да, является.

б) Уравнение $48x^2 - x^3 - 9 = 0$ не является квадратным. Наивысшая степень переменной $x$ в этом уравнении равна 3 (в члене $-x^3$). Для квадратного уравнения наивысшая степень должна быть равна 2. Это уравнение является кубическим.

Ответ: нет, не является.

в) Уравнение $2,1x^2 + 2x - \frac{2}{3} = 0$ является квадратным. Оно соответствует общему виду $ax^2 + bx + c = 0$ с коэффициентами $a = 2,1$, $b = 2$ и $c = -\frac{2}{3}$. Поскольку старший коэффициент $a = 2,1 \neq 0$, это квадратное уравнение.

Ответ: да, является.

г) Уравнение $x + x^2 - 1 = 0$ является квадратным. После приведения к стандартному виду $x^2 + x - 1 = 0$, мы видим, что оно соответствует общему виду $ax^2 + bx + c = 0$, где $a = 1$, $b = 1$ и $c = -1$. Так как $a = 1 \neq 0$, это квадратное уравнение.

Ответ: да, является.

д) Уравнение $7x^2 - 13 = 0$ является квадратным. Это неполное квадратное уравнение, которое соответствует общему виду $ax^2 + bx + c = 0$ при $a = 7$, $b = 0$ и $c = -13$. Так как $a = 7 \neq 0$, это квадратное уравнение.

Ответ: да, является.

е) Уравнение $-x^2 = 0$ является квадратным. Это неполное квадратное уравнение, которое можно представить в виде $-1 \cdot x^2 + 0 \cdot x + 0 = 0$. Здесь коэффициенты $a = -1$, $b = 0$ и $c = 0$. Так как $a = -1 \neq 0$, это квадратное уравнение.

Ответ: да, является.