Номер 518, страница 120 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

21. Неполные квадратные уравнения. § 8. Квадратное уравнение и его корни. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 518, страница 120.

518. Решите уравнение:

а) $2x^2 + 3x = 0;$

б) $3x^2 - 2 = 0;$

В) $5u^2 - 4u = 0;$

Г) $7a - 14a^2 = 0;$

Д) $1 - 4y^2 = 0;$

е) $2x^2 - 6 = 0.$

а)

Дано неполное квадратное уравнение $2x^2 + 3x = 0$.

Для его решения вынесем общий множитель $x$ за скобки:

$x(2x + 3) = 0$

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Поэтому мы получаем два уравнения:

1) $x_1 = 0$

2) $2x + 3 = 0$

Решим второе уравнение:

$2x = -3$

$x_2 = -3/2 = -1.5$

Ответ: $0; -1.5$

б)

Дано неполное квадратное уравнение $3x^2 - 2 = 0$.

Перенесем свободный член в правую часть уравнения:

$3x^2 = 2$

Разделим обе части уравнения на 3:

$x^2 = 2/3$

Извлечем квадратный корень из обеих частей, чтобы найти $x$. Важно помнить о двух корнях, положительном и отрицательном:

$x = \pm\sqrt{2/3}$

Ответ: $\pm\sqrt{2/3}$

в)

Дано неполное квадратное уравнение $5u^2 - 4u = 0$.

Вынесем общий множитель $u$ за скобки:

$u(5u - 4) = 0$

Приравняем каждый множитель к нулю:

1) $u_1 = 0$

2) $5u - 4 = 0$

Решим второе уравнение:

$5u = 4$

$u_2 = 4/5 = 0.8$

Ответ: $0; 4/5$

г)

Дано уравнение $7a - 14a^2 = 0$.

Это также неполное квадратное уравнение. Вынесем общий множитель $7a$ за скобки:

$7a(1 - 2a) = 0$

Приравняем каждый множитель к нулю:

1) $7a = 0 \implies a_1 = 0$

2) $1 - 2a = 0$

Решим второе уравнение:

$1 = 2a$

$a_2 = 1/2 = 0.5$

Ответ: $0; 1/2$

д)

Дано неполное квадратное уравнение $1 - 4y^2 = 0$.

Перенесем член, содержащий переменную, в правую часть уравнения:

$1 = 4y^2$

Выразим $y^2$:

$y^2 = 1/4$

Извлечем квадратный корень из обеих частей:

$y = \pm\sqrt{1/4}$

$y = \pm 1/2$

Ответ: $\pm 1/2$

е)

Дано неполное квадратное уравнение $2x^2 - 6 = 0$.

Перенесем свободный член в правую часть:

$2x^2 = 6$

Разделим обе части на 2:

$x^2 = 3$

Извлечем квадратный корень из обеих частей:

$x = \pm\sqrt{3}$

Ответ: $\pm\sqrt{3}$