Номер 520, страница 121 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

21. Неполные квадратные уравнения. § 8. Квадратное уравнение и его корни. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 520, страница 121.

520. Верно ли утверждение:

a) при $a = 2$ уравнение $(a - 2)x^2 + 15x + a^2 - 4 = 0$ является неполным квадратным уравнением;

б) при $a = -2$ уравнение $(a - 2)x^2 + 15x + a^2 - 4 = 0$ является неполным квадратным уравнением;

в) при $a = 0$ уравнение $(a - 2)x^2 + 15x + a^2 - 4 = 0$ является неполным квадратным уравнением?

а) Подставим значение $a = 2$ в исходное уравнение $(a - 2)x^2 + 15x + a^2 - 4 = 0$. Получим: $(2 - 2)x^2 + 15x + 2^2 - 4 = 0$. После упрощения имеем $0 \cdot x^2 + 15x + 4 - 4 = 0$, что приводит к уравнению $15x = 0$. Это уравнение является линейным, а не квадратным, так как коэффициент при $x^2$ равен нулю. По определению, неполное квадратное уравнение является частным случаем квадратного уравнения, у которого коэффициент при $x^2$ отличен от нуля. Следовательно, утверждение неверно.

Ответ: нет.

б) Подставим значение $a = -2$ в уравнение: $(-2 - 2)x^2 + 15x + (-2)^2 - 4 = 0$. Это преобразуется в $-4x^2 + 15x + 4 - 4 = 0$, и окончательно $-4x^2 + 15x = 0$. Это уравнение является квадратным, так как коэффициент при $x^2$ (равный $-4$) не равен нулю. Неполным квадратным уравнением вида $Ax^2+Bx+C=0$ называется такое, у которого хотя бы один из коэффициентов $B$ или $C$ равен нулю. В данном случае $A=-4$, $B=15$, $C=0$. Так как свободный член $C$ равен нулю, уравнение является неполным квадратным. Следовательно, утверждение верно.

Ответ: да.

в) Подставим значение $a = 0$ в уравнение: $(0 - 2)x^2 + 15x + 0^2 - 4 = 0$. Получаем уравнение $-2x^2 + 15x - 4 = 0$. Это уравнение является квадратным, поскольку коэффициент при $x^2$ не равен нулю (он равен $-2$). В этом уравнении все коэффициенты отличны от нуля: $A=-2$, $B=15$, $C=-4$. Такое уравнение называется полным квадратным уравнением. Следовательно, утверждение о том, что оно является неполным, неверно.

Ответ: нет.