Номер 525, страница 121 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

21. Неполные квадратные уравнения. § 8. Квадратное уравнение и его корни. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 525, страница 121.

525. Тенниcный корт представляет собой прямоугольную площадку, длина которой вдвое больше ширины, а площадь равна $800 м^2$. Найдите длину и ширину корта.

Пусть ширина теннисного корта равна $w$ метров. Согласно условию задачи, длина корта, которую обозначим как $l$, вдвое больше ширины. Следовательно, мы можем записать следующее соотношение:

$l = 2w$

Площадь прямоугольного корта $S$ вычисляется по формуле произведения его длины на ширину:

$S = l \cdot w$

Из условия известно, что площадь корта равна 800 м². Подставим в формулу площади выражение для длины $l = 2w$, чтобы связать площадь с одной переменной $w$:

$S = (2w) \cdot w = 2w^2$

Теперь составим уравнение, приравняв полученное выражение для площади к ее известному значению:

$2w^2 = 800$

Для того чтобы найти $w^2$, разделим обе части уравнения на 2:

$w^2 = \frac{800}{2}$

$w^2 = 400$

Теперь найдем ширину $w$, извлекая квадратный корень из 400. Так как ширина является геометрической величиной, она может быть только положительным числом:

$w = \sqrt{400} = 20$ (м)

Таким образом, ширина корта составляет 20 метров.

Чтобы найти длину корта, подставим найденное значение ширины в соотношение $l = 2w$:

$l = 2 \cdot 20 = 40$ (м)

Следовательно, длина корта составляет 40 метров.

Ответ: ширина корта равна 20 м, а длина — 40 м.