Номер 531, страница 122 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

21. Неполные квадратные уравнения. § 8. Квадратное уравнение и его корни. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 531, страница 122.

531. В каких координатных четвертях расположен график функции:

а) $y=(1-\sqrt{2})x$;

б) $y=(\sqrt{35}-5,7)x?$

Обе функции, представленные в задании, имеют вид $y = kx$. Графиком такой функции является прямая линия, которая проходит через начало координат (точку $(0,0)$). Расположение этой прямой на координатной плоскости, то есть в каких четвертях она находится, полностью определяется знаком углового коэффициента $k$.

• Если коэффициент $k > 0$ (положительный), то график функции расположен в I и III координатных четвертях.
• Если коэффициент $k < 0$ (отрицательный), то график функции расположен во II и IV координатных четвертях.

Для решения задачи необходимо определить знак коэффициента $k$ для каждой из функций.

а) $y = (1 - \sqrt{2})x$

В данном случае угловой коэффициент $k = 1 - \sqrt{2}$. Чтобы определить его знак, сравним числа 1 и $\sqrt{2}$. Для этого возведем их в квадрат:

$1^2 = 1$

$(\sqrt{2})^2 = 2$

Поскольку $1 < 2$, то и $1 < \sqrt{2}$. Это означает, что разность $1 - \sqrt{2}$ будет отрицательной.

Итак, $k = 1 - \sqrt{2} < 0$.

Так как угловой коэффициент отрицательный, график функции находится во второй и четвертой координатных четвертях.

Ответ: во II и IV координатных четвертях.

б) $y = (\sqrt{35} - 5,7)x$

Здесь угловой коэффициент $k = \sqrt{35} - 5,7$. Чтобы определить его знак, сравним числа $\sqrt{35}$ и $5,7$. Для этого так же возведем их в квадрат:

$(\sqrt{35})^2 = 35$

$(5,7)^2 = 5,7 \times 5,7 = 32,49$

Поскольку $35 > 32,49$, то и $\sqrt{35} > \sqrt{32,49}$, что значит $\sqrt{35} > 5,7$. Это означает, что разность $\sqrt{35} - 5,7$ будет положительной.

Итак, $k = \sqrt{35} - 5,7 > 0$.

Так как угловой коэффициент положительный, график функции находится в первой и третьей координатных четвертях.

Ответ: в I и III координатных четвертях.