Номер 530, страница 122 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

21. Неполные квадратные уравнения. § 8. Квадратное уравнение и его корни. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 530, страница 122.

530. Телевизор имеет плоский экран прямоугольной формы. В паспорте к телевизору указано, что длина экрана относится к ширине как 4 : 3, а диагональ равна 25 дюймам. Найдите длину и ширину экрана в дюймах; в сантиметрах ($1 \text{ дюйм} = 2,54 \text{ см}$).

Найдите длину и ширину экрана в дюймах
Пусть длина экрана равна $l$, а ширина — $w$. Согласно условию, их соотношение $l:w$ равно $4:3$. Введем коэффициент пропорциональности $x$. Тогда можно записать:
Длина $l = 4x$
Ширина $w = 3x$
Экран имеет прямоугольную форму, поэтому его длина, ширина и диагональ ($d$) образуют прямоугольный треугольник. По теореме Пифагора, сумма квадратов катетов (длины и ширины) равна квадрату гипотенузы (диагонали).
$l^2 + w^2 = d^2$
Подставим в формулу наши выражения для длины и ширины, а также известное значение диагонали $d = 25$ дюймов:
$(4x)^2 + (3x)^2 = 25^2$
$16x^2 + 9x^2 = 625$
$25x^2 = 625$
$x^2 = \frac{625}{25}$
$x^2 = 25$
$x = \sqrt{25} = 5$
Поскольку $x$ — это коэффициент для вычисления длин сторон, мы используем только положительное значение корня.
Теперь можем найти длину и ширину экрана в дюймах:
Длина $l = 4x = 4 \cdot 5 = 20$ дюймов.
Ширина $w = 3x = 3 \cdot 5 = 15$ дюймов.
Ответ: длина экрана — 20 дюймов, ширина — 15 дюймов.

Найдите длину и ширину экрана в сантиметрах (1 дюйм = 2,54 см)
Чтобы найти размеры в сантиметрах, умножим полученные значения в дюймах на коэффициент перевода $2,54$.
Длина в сантиметрах:
$20 \text{ дюймов} \cdot 2,54 = 50,8$ см.
Ширина в сантиметрах:
$15 \text{ дюймов} \cdot 2,54 = 38,1$ см.
Ответ: длина экрана — 50,8 см, ширина — 38,1 см.