Номер 529, страница 122 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

21. Неполные квадратные уравнения. § 8. Квадратное уравнение и его корни. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 529, страница 122.

529. Ширина земельного участка, имеющего форму прямоугольника, составляет 75% его длины, а его площадь равна 4800 $м^2$. Найдите длину забора, ограждающего этот участок.

Для решения задачи введем переменные. Пусть $l$ – длина земельного участка, а $w$ – его ширина.

По условию, ширина участка составляет 75% его длины. Чтобы выразить ширину через длину, переведем проценты в десятичную дробь: $75\% = 0.75$.

Таким образом, $w = 0.75 \cdot l$.

Площадь прямоугольника ($A$) вычисляется по формуле $A = l \cdot w$. Нам известно, что $A = 4800$ м². Подставим в эту формулу выражение для ширины:

$A = l \cdot (0.75 \cdot l) = 0.75 \cdot l^2$

Теперь мы можем составить уравнение, подставив известное значение площади, и найти длину участка:

$4800 = 0.75 \cdot l^2$

Выразим $l^2$:

$l^2 = \frac{4800}{0.75}$

Для удобства вычислений можно представить $0.75$ в виде обыкновенной дроби $\frac{3}{4}$:

$l^2 = \frac{4800}{3/4} = 4800 \cdot \frac{4}{3} = \frac{4800 \cdot 4}{3} = 1600 \cdot 4 = 6400$

Теперь найдем длину, извлекая квадратный корень:

$l = \sqrt{6400} = 80$ м.

Зная длину, найдем ширину участка:

$w = 0.75 \cdot l = 0.75 \cdot 80 = 60$ м.

Длина забора, ограждающего участок, равна его периметру ($P$). Периметр прямоугольника находится по формуле:

$P = 2 \cdot (l + w)$

Подставим найденные значения длины и ширины:

$P = 2 \cdot (80 + 60) = 2 \cdot 140 = 280$ м.

Ответ: 280 м.