Номер 532, страница 122 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

21. Неполные квадратные уравнения. § 8. Квадратное уравнение и его корни. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 532, страница 122.

532. Найдите значение выражения $ \frac{9 + 6x + x^2}{x+3} + \sqrt{x} $ при $ x = 0,36 $ и при $ x = 49 $.

Для нахождения значения выражения $\frac{9+6x+x^2}{x+3} + \sqrt{x}$ сначала упростим его.
Числитель дроби $9+6x+x^2$ является полным квадратом. Запишем его в стандартном виде $x^2+6x+9$.
Используя формулу сокращенного умножения для квадрата суммы $(a+b)^2 = a^2+2ab+b^2$, получаем:
$x^2+6x+9 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^2 = (x+3)^2$.

Теперь подставим это в исходное выражение:

$\frac{(x+3)^2}{x+3} + \sqrt{x}$

Сократим дробь на $(x+3)$, что возможно при $x+3 \neq 0$, то есть $x \neq -3$. Оба заданных значения $x$ ($0,36$ и $49$) удовлетворяют этому условию.
После сокращения получаем упрощенное выражение:

$x+3+\sqrt{x}$

Теперь вычислим значение этого выражения для каждого из заданных значений $x$.

при x = 0,36

Подставим значение $x = 0,36$ в упрощенное выражение:

$0,36 + 3 + \sqrt{0,36} = 3,36 + 0,6 = 3,96$

Ответ: 3,96

при x = 49

Подставим значение $x = 49$ в упрощенное выражение:

$49 + 3 + \sqrt{49} = 52 + 7 = 59$

Ответ: 59