Номер 521, страница 121 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

21. Неполные квадратные уравнения. § 8. Квадратное уравнение и его корни. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 521, страница 121.

521. Решите уравнение:

а) $4x^2 - 3x + 7 = 2x^2 + x + 7;$

б) $-5y^2 + 8y + 8 = 8y + 3;$

в) $10 - 3x^2 = x^2 + 10 - x;$

г) $1 - 2y + 3y^2 = y^2 - 2y + 1.$

а) $4x^2 - 3x + 7 = 2x^2 + x + 7$

Перенесем все члены уравнения в левую часть:
$4x^2 - 3x + 7 - 2x^2 - x - 7 = 0$
Приведем подобные слагаемые:
$(4x^2 - 2x^2) + (-3x - x) + (7 - 7) = 0$
$2x^2 - 4x = 0$
Это неполное квадратное уравнение. Вынесем общий множитель $2x$ за скобки:
$2x(x - 2) = 0$
Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю. Отсюда получаем два корня:
$2x = 0$ или $x - 2 = 0$
$x_1 = 0$
$x_2 = 2$
Ответ: $x_1 = 0, x_2 = 2$

б) $-5y^2 + 8y + 8 = 8y + 3$

Перенесем все члены уравнения в левую часть:
$-5y^2 + 8y + 8 - 8y - 3 = 0$
Приведем подобные слагаемые:
$-5y^2 + (8y - 8y) + (8 - 3) = 0$
$-5y^2 + 5 = 0$
Перенесем свободный член в правую часть:
$-5y^2 = -5$
Разделим обе части на $-5$:
$y^2 = 1$
Извлечем квадратный корень из обеих частей:
$y_1 = 1$, $y_2 = -1$
Ответ: $y_1 = -1, y_2 = 1$

в) $10 - 3x^2 = x^2 + 10 - x$

Перенесем все члены уравнения в левую часть:
$10 - 3x^2 - x^2 - 10 + x = 0$
Приведем подобные слагаемые:
$(-3x^2 - x^2) + x + (10 - 10) = 0$
$-4x^2 + x = 0$
Вынесем общий множитель $x$ за скобки:
$x(-4x + 1) = 0$
Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю:
$x = 0$ или $-4x + 1 = 0$
$x_1 = 0$
$-4x = -1 \Rightarrow x_2 = \frac{1}{4}$
Ответ: $x_1 = 0, x_2 = \frac{1}{4}$

г) $1 - 2y + 3y^2 = y^2 - 2y + 1$

Перенесем все члены уравнения в левую часть:
$1 - 2y + 3y^2 - y^2 + 2y - 1 = 0$
Приведем подобные слагаемые:
$(3y^2 - y^2) + (-2y + 2y) + (1 - 1) = 0$
$2y^2 = 0$
Разделим обе части на 2:
$y^2 = 0$
Уравнение имеет один корень:
$y = 0$
Ответ: $y=0$