Номер 514, страница 120 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

21. Неполные квадратные уравнения. § 8. Квадратное уравнение и его корни. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 514, страница 120.

514. Приведите примеры неполных квадратных уравнений различных видов.

Общий вид квадратного уравнения: $ax^2 + bx + c = 0$, где $x$ — переменная, а $a, b, c$ — числовые коэффициенты, причем $a \neq 0$.

Квадратное уравнение называется неполным, если хотя бы один из коэффициентов $b$ (коэффициент при $x$) или $c$ (свободный член) равен нулю.

Существует три вида неполных квадратных уравнений:

1. Уравнение вида $ax^2 + c = 0$

Это неполное квадратное уравнение, у которого коэффициент $b = 0$. В нем отсутствует слагаемое с переменной в первой степени.

Пример:
Рассмотрим уравнение $4x^2 - 36 = 0$.
Здесь $a = 4$, $b = 0$, $c = -36$.
Для решения перенесем свободный член в правую часть и разделим на коэффициент при $x^2$:
$4x^2 = 36$
$x^2 = \frac{36}{4}$
$x^2 = 9$
Уравнение имеет два корня: $x_1 = 3$ и $x_2 = -3$.

Ответ: $4x^2 - 36 = 0$.

2. Уравнение вида $ax^2 + bx = 0$

Это неполное квадратное уравнение, у которого свободный член $c = 0$.

Пример:
Рассмотрим уравнение $5x^2 - 10x = 0$.
Здесь $a = 5$, $b = -10$, $c = 0$.
Для решения вынесем общий множитель $5x$ за скобки:
$5x(x - 2) = 0$
Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю.
$5x = 0$ или $x - 2 = 0$
Уравнение имеет два корня: $x_1 = 0$ и $x_2 = 2$.
Примечание: уравнения этого вида всегда имеют один корень, равный нулю.

Ответ: $5x^2 - 10x = 0$.

3. Уравнение вида $ax^2 = 0$

Это неполное квадратное уравнение, у которого и коэффициент $b = 0$, и свободный член $c = 0$.

Пример:
Рассмотрим уравнение $-2x^2 = 0$.
Здесь $a = -2$, $b = 0$, $c = 0$.
Разделим обе части на $a = -2$:
$x^2 = \frac{0}{-2}$
$x^2 = 0$
Уравнение имеет один корень (или два совпадающих корня): $x = 0$.

Ответ: $-2x^2 = 0$.