Номер 513, страница 120 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

21. Неполные квадратные уравнения. § 8. Квадратное уравнение и его корни. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 513, страница 120.

513. Назовите в квадратном уравнении его коэффициенты:

а) $5x^2 - 9x + 4 = 0;$

б) $x^2 + 3x - 10 = 0;$

в) $-x^2 - 8x + 1 = 0;$

г) $x^2 + 5x = 0;$

д) $6x^2 - 30 = 0;$

е) $9x^2 = 0.$

Какие из данных уравнений являются приведёнными квадратными уравнениями?

Общий вид квадратного уравнения: $ax^2 + bx + c = 0$, где $a$ – старший коэффициент (коэффициент при $x^2$), $b$ – второй коэффициент (коэффициент при $x$), $c$ – свободный член.

а)

В уравнении $5x^2 - 9x + 4 = 0$ старший коэффициент $a = 5$, второй коэффициент $b = -9$, и свободный член $c = 4$.

Ответ: $a=5, b=-9, c=4$.

б)

В уравнении $x^2 + 3x - 10 = 0$ коэффициент при $x^2$ равен 1, так как $x^2$ — это то же самое, что и $1 \cdot x^2$. Таким образом, старший коэффициент $a = 1$. Второй коэффициент $b = 3$, свободный член $c = -10$.

Ответ: $a=1, b=3, c=-10$.

в)

В уравнении $-x^2 - 8x + 1 = 0$ коэффициент при $x^2$ равен -1, так как $-x^2$ — это то же самое, что и $-1 \cdot x^2$. Таким образом, старший коэффициент $a = -1$. Второй коэффициент $b = -8$, свободный член $c = 1$.

Ответ: $a=-1, b=-8, c=1$.

г)

Уравнение $x^2 + 5x = 0$ является неполным, так как в нём отсутствует свободный член, что означает $c=0$. Коэффициент при $x^2$ равен 1, поэтому $a = 1$. Коэффициент при $x$ равен 5, поэтому $b = 5$.

Ответ: $a=1, b=5, c=0$.

д)

Уравнение $6x^2 - 30 = 0$ является неполным, так как в нём отсутствует член с $x$ в первой степени, что означает $b=0$. Старший коэффициент $a = 6$, свободный член $c = -30$.

Ответ: $a=6, b=0, c=-30$.

е)

Уравнение $9x^2 = 0$ является неполным, так как в нём отсутствуют и второй коэффициент, и свободный член. Это означает, что $b=0$ и $c=0$. Старший коэффициент $a = 9$.

Ответ: $a=9, b=0, c=0$.

---

Какие из данных уравнений являются приведёнными квадратными уравнениями?

Приведённым называется квадратное уравнение, у которого старший коэффициент (коэффициент $a$) равен единице. Общий вид такого уравнения: $x^2 + px + q = 0$.

Проанализируем данные уравнения на основе найденных коэффициентов $a$:

• а) $5x^2 - 9x + 4 = 0$. Старший коэффициент $a=5$. Уравнение не является приведённым.
• б) $x^2 + 3x - 10 = 0$. Старший коэффициент $a=1$. Уравнение является приведённым.
• в) $-x^2 - 8x + 1 = 0$. Старший коэффициент $a=-1$. Уравнение не является приведённым.
• г) $x^2 + 5x = 0$. Старший коэффициент $a=1$. Уравнение является приведённым.
• д) $6x^2 - 30 = 0$. Старший коэффициент $a=6$. Уравнение не является приведённым.
• е) $9x^2 = 0$. Старший коэффициент $a=9$. Уравнение не является приведённым.

Ответ: приведёнными являются уравнения б) и г).