Номер 516, страница 120 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

21. Неполные квадратные уравнения. § 8. Квадратное уравнение и его корни. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 516, страница 120.

516. Решите уравнение и укажите приближённые значения корней с точностью до 0,1 (воспользуйтесь калькулятором):

а) $2x^2 - 17 = 0;$

б) $3t^2 - 7,2 = 0;$

в) $-p^2 + 12,6 = 0.$

а)

Дано уравнение $2x^2 - 17 = 0$. Это неполное квадратное уравнение.

1. Перенесем свободный член (-17) в правую часть уравнения, изменив его знак:

$2x^2 = 17$

2. Разделим обе части уравнения на коэффициент при $x^2$, то есть на 2:

$x^2 = \frac{17}{2}$

$x^2 = 8,5$

3. Чтобы найти $x$, извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения. Уравнение имеет два корня:

$x_1 = \sqrt{8,5}$ и $x_2 = -\sqrt{8,5}$

4. С помощью калькулятора найдем приближенное значение $\sqrt{8,5}$:

$\sqrt{8,5} \approx 2,91547...$

5. Округлим полученные значения до десятых (с точностью до 0,1):

$x_1 \approx 2,9$

$x_2 \approx -2,9$

Ответ: $x_1 \approx 2,9$, $x_2 \approx -2,9$.

б)

Дано уравнение $3t^2 - 7,2 = 0$.

1. Перенесем -7,2 в правую часть:

$3t^2 = 7,2$

2. Разделим обе части на 3:

$t^2 = \frac{7,2}{3}$

$t^2 = 2,4$

3. Извлечем квадратный корень:

$t_1 = \sqrt{2,4}$ и $t_2 = -\sqrt{2,4}$

4. Найдем приближенное значение $\sqrt{2,4}$ на калькуляторе:

$\sqrt{2,4} \approx 1,54919...$

5. Округлим до десятых:

$t_1 \approx 1,5$

$t_2 \approx -1,5$

Ответ: $t_1 \approx 1,5$, $t_2 \approx -1,5$.

в)

Дано уравнение $-p^2 + 12,6 = 0$.

1. Перенесем 12,6 в правую часть:

$-p^2 = -12,6$

2. Умножим обе части на -1, чтобы избавиться от отрицательных знаков:

$p^2 = 12,6$

3. Извлечем квадратный корень:

$p_1 = \sqrt{12,6}$ и $p_2 = -\sqrt{12,6}$

4. Найдем приближенное значение $\sqrt{12,6}$ на калькуляторе:

$\sqrt{12,6} \approx 3,54964...$

5. Округлим до десятых:

$p_1 \approx 3,5$

$p_2 \approx -3,5$

Ответ: $p_1 \approx 3,5$, $p_2 \approx -3,5$.