Номер 556, страница 130 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

22. Формула корней квадратного уравнения. § 8. Квадратное уравнение и его корни. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 556, страница 130.

556. Найдите значение выражения:

$\frac{a - \frac{2a - 1}{a}}{\frac{1 - a}{3a}}$ при $a = -1,5$.

Чтобы найти значение выражения, сначала упростим его. Выражение представляет собой сложную (многоэтажную) дробь. Упростим числитель и знаменатель этой дроби по отдельности, а затем выполним деление.

1. Упростим числитель сложной дроби: $a - \frac{2a - 1}{a}$.

Для этого приведем выражение к общему знаменателю $a$:

$a - \frac{2a - 1}{a} = \frac{a \cdot a}{a} - \frac{2a - 1}{a} = \frac{a^2 - (2a - 1)}{a} = \frac{a^2 - 2a + 1}{a}$

В числителе полученной дроби находится формула квадрата разности: $a^2 - 2a + 1 = (a-1)^2$.

Таким образом, числитель исходного выражения равен $\frac{(a-1)^2}{a}$.

2. Теперь все выражение можно записать в виде:

$\frac{\frac{(a - 1)^2}{a}}{\frac{1 - a}{3a}}$

3. Выполним деление дробей. Деление на дробь равносильно умножению на обратную (перевернутую) дробь:

$\frac{(a - 1)^2}{a} \cdot \frac{3a}{1 - a}$

Заметим, что $(a - 1)^2 = (-(1 - a))^2 = (1 - a)^2$. Это позволяет нам переписать выражение для удобства сокращения:

$\frac{(1 - a)^2}{a} \cdot \frac{3a}{1 - a}$

Теперь сократим общие множители $a$ и $(1-a)$ в числителе и знаменателе (при условии, что $a \neq 0$ и $a \neq 1$):

$\frac{(1 - a)^{\cancel{2}}}{\cancel{a}} \cdot \frac{3\cancel{a}}{\cancel{1 - a}} = (1-a) \cdot 3 = 3(1-a)$

4. Мы упростили исходное выражение до $3(1-a)$. Теперь подставим в него заданное значение $a = -1,5$:

$3(1 - (-1,5)) = 3(1 + 1,5) = 3(2,5) = 7,5$

Ответ: $7,5$