Номер 561, страница 132 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

23. Решение задач с помощью квадратных уравнений. § 8. Квадратное уравнение и его корни. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 561, страница 132.

561. Огородный участок, имеющий форму прямоугольника, одна сторона которого на 10 м больше другой, требуется обнести изгородью. Определите длину изгороди, если известно, что площадь участка равна 1200 $м^2$.

Пусть меньшая сторона прямоугольного участка равна $x$ метров. Тогда, согласно условию, большая сторона равна $(x + 10)$ метров.

Площадь прямоугольника находится как произведение его сторон. Известно, что площадь участка составляет 1200 м². Составим и решим уравнение: $$x \cdot (x + 10) = 1200$$

Раскроем скобки и приведем уравнение к стандартному квадратному виду: $$x^2 + 10x - 1200 = 0$$

Для решения этого уравнения найдем дискриминант по формуле $D = b^2 - 4ac$: $$D = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1200) = 100 + 4800 = 4900$$

Найдем корни уравнения. Поскольку длина стороны может быть только положительным числом, нас интересует только положительный корень: $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-10 + \sqrt{4900}}{2 \cdot 1} = \frac{-10 + 70}{2} = \frac{60}{2} = 30$$ Второй корень $x_2 = \frac{-10 - 70}{2} = -40$ является отрицательным и не подходит по смыслу задачи.

Итак, длина меньшей стороны участка равна 30 м.

Длина большей стороны равна: $$30 + 10 = 40 \text{ м}$$

Длина изгороди равна периметру участка. Периметр прямоугольника вычисляется по формуле $P = 2(a + b)$, где $a$ и $b$ — длины его сторон. $$P = 2 \cdot (30 + 40) = 2 \cdot 70 = 140 \text{ м}$$

Ответ: 140 м.