Номер 559, страница 131 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

23. Решение задач с помощью квадратных уравнений. § 8. Квадратное уравнение и его корни. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 559, страница 131.

559. Произведение двух натуральных чисел, одно из которых на 6 больше другого, равно 187. Найдите эти числа.

Пусть меньшее из двух натуральных чисел равно $x$. Так как второе число на 6 больше первого, то оно равно $x+6$.

Согласно условию задачи, произведение этих чисел равно 187. Мы можем составить и решить уравнение:

$x \cdot (x + 6) = 187$

Раскроем скобки, чтобы получить квадратное уравнение:

$x^2 + 6x = 187$

Перенесем все члены в левую часть уравнения:

$x^2 + 6x - 187 = 0$

Решим полученное квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Формула дискриминанта: $D = b^2 - 4ac$.

$D = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-187) = 36 + 748 = 784$

Корень из дискриминанта равен $\sqrt{784} = 28$.

Теперь найдем корни уравнения по формуле $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:

$x_1 = \frac{-6 + 28}{2} = \frac{22}{2} = 11$

$x_2 = \frac{-6 - 28}{2} = \frac{-34}{2} = -17$

В условии задачи сказано, что числа натуральные, то есть целые и положительные. Корень $x_2 = -17$ не является натуральным числом, поэтому он не подходит.

Следовательно, меньшее число равно $11$.

Найдем второе число: $x + 6 = 11 + 6 = 17$.

Проверим: числа 11 и 17 натуральные, их разница $17 - 11 = 6$, а их произведение $11 \cdot 17 = 187$. Все условия выполнены.

Ответ: 11 и 17.