Номер 568, страница 132 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

23. Решение задач с помощью квадратных уравнений. § 8. Квадратное уравнение и его корни. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 568, страница 132.

568. В кинотеатре число мест в ряду на 8 больше числа рядов. Сколько рядов в кинотеатре, если всего в нём имеется 884 места?

Пусть $x$ — это количество рядов в кинотеатре.

Согласно условию задачи, число мест в каждом ряду на 8 больше, чем число рядов. Следовательно, количество мест в одном ряду можно выразить как $(x + 8)$.

Общее число мест в кинотеатре вычисляется как произведение числа рядов на число мест в одном ряду. По условию, всего в кинотеатре 884 места. На основе этих данных мы можем составить уравнение:

$x \cdot (x + 8) = 884$

Для решения раскроем скобки и приведем уравнение к стандартному квадратному виду $ax^2 + bx + c = 0$:

$x^2 + 8x = 884$

$x^2 + 8x - 884 = 0$

Теперь решим полученное квадратное уравнение. Для начала найдем дискриминант $D$ по формуле $D = b^2 - 4ac$:

$D = 8^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-884) = 64 + 3536 = 3600$

Поскольку дискриминант $D > 0$, уравнение имеет два действительных корня. Найдем их, используя формулу корней квадратного уравнения $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:

$x_1 = \frac{-8 + \sqrt{3600}}{2 \cdot 1} = \frac{-8 + 60}{2} = \frac{52}{2} = 26$

$x_2 = \frac{-8 - \sqrt{3600}}{2 \cdot 1} = \frac{-8 - 60}{2} = \frac{-68}{2} = -34$

Так как $x$ обозначает количество рядов, это значение не может быть отрицательным. Поэтому корень $x_2 = -34$ не является решением задачи. Единственный подходящий корень — $x_1 = 26$.

Таким образом, в кинотеатре 26 рядов.

Выполним проверку:
Количество рядов: $26$.
Количество мест в одном ряду: $26 + 8 = 34$.
Общее количество мест в кинотеатре: $26 \cdot 34 = 884$.
Результат совпадает с данными в условии задачи, следовательно, решение верное.

Ответ: 26 рядов.