Номер 573, страница 133 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

23. Решение задач с помощью квадратных уравнений. § 8. Квадратное уравнение и его корни. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 573, страница 133.

573. В шахматном турнире было сыграно 45 партий. Определите число участников турнира, если известно, что каждый участник сыграл с каждым по одной партии.

Пусть $n$ — это число участников шахматного турнира.

По условию задачи, каждый участник сыграл с каждым другим участником ровно одну партию. Это означает, что общее количество сыгранных партий равно числу сочетаний из $n$ участников по 2, так как каждая партия — это уникальная пара из двух игроков.

Формула для числа сочетаний из $n$ по 2 имеет вид:

$C_n^2 = \frac{n(n-1)}{2}$

Известно, что всего было сыграно 45 партий. Следовательно, мы можем составить уравнение:

$\frac{n(n-1)}{2} = 45$

Для решения этого уравнения умножим обе части на 2:

$n(n-1) = 90$

Раскроем скобки и перенесем все члены в левую часть, чтобы получить квадратное уравнение:

$n^2 - n - 90 = 0$

Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта $D = b^2 - 4ac$:

$D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-90) = 1 + 360 = 361$

Найдем корни уравнения:

$n = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 \pm \sqrt{361}}{2 \cdot 1} = \frac{1 \pm 19}{2}$

Получаем два корня:

$n_1 = \frac{1 + 19}{2} = \frac{20}{2} = 10$

$n_2 = \frac{1 - 19}{2} = \frac{-18}{2} = -9$

Поскольку число участников турнира ($n$) не может быть отрицательным, корень $n_2 = -9$ не является решением задачи. Следовательно, число участников турнира равно 10.

Ответ: 10 участников.