Номер 710, страница 158 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 9. Дополнительные упражнения к главе III. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 710, страница 158.

710. Мотоциклист ехал из одного города в другой 4 ч. На обратном пути первые 100 км он ехал с той же скоростью, а затем уменьшил её на $10 \text{ км/ч}$ и поэтому на обратный путь затратил на 30 мин больше. Найдите расстояние между городами.

Пусть $v$ (км/ч) — первоначальная скорость мотоциклиста, а $S$ (км) — расстояние между городами.

Согласно условию, путь из одного города в другой был пройден за 4 часа. Это можно выразить формулой: $S = v \cdot 4$

На обратный путь мотоциклист затратил на 30 минут больше, то есть $4 \text{ ч} + 30 \text{ мин} = 4.5$ часа. Обратный путь состоял из двух участков:

1. Первые 100 км он ехал с той же скоростью $v$. Время на этом участке: $t_1 = \frac{100}{v}$.

2. Оставшееся расстояние $(S - 100)$ км он ехал со скоростью, уменьшенной на 10 км/ч, то есть $(v - 10)$ км/ч. Время на этом участке: $t_2 = \frac{S - 100}{v - 10}$.

Сумма времени на этих двух участках равна общему времени обратного пути: $\frac{100}{v} + \frac{S - 100}{v - 10} = 4.5$

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. $S = 4v$
2. $\frac{100}{v} + \frac{S - 100}{v - 10} = 4.5$

Подставим выражение для $S$ из первого уравнения во второе: $\frac{100}{v} + \frac{4v - 100}{v - 10} = 4.5$

Для решения уравнения умножим обе его части на общий знаменатель $