Номер 940, страница 209 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 11. Дополнительные упражнения к главе IV. Глава 4. Неравенства - номер 940, страница 209.

940. Решите неравенство:

а) $0,01(1 - 3x) > 0,02x + 3,01;$

б) $12(1 - 12x) + 100x > 36 - 49x;$

в) $(0,6y - 1) - 0,2(3y + 1) < 5y - 4;$

г) $\frac{2}{3}(6x + 4) - \frac{1}{6}(12x - 5) \le 4 - 6x;$

д) $(3a + 1)(a - 1) - 3a^2 > 6a + 7;$

е) $15x^2 - (5x - 2)(3x + 1) < 7x - 8.$

а) $0,01(1 - 3x) > 0,02x + 3,01$

Для удобства вычислений умножим обе части неравенства на 100, чтобы избавиться от десятичных дробей:

$100 \cdot 0,01(1 - 3x) > 100 \cdot (0,02x + 3,01)$

$1(1 - 3x) > 2x + 301$

Раскроем скобки:

$1 - 3x > 2x + 301$

Перенесем слагаемые, содержащие переменную $x$, в одну сторону, а числовые слагаемые — в другую:

$-3x - 2x > 301 - 1$

$-5x > 300$

Разделим обе части неравенства на -5. При делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:

$x < \frac{300}{-5}$

$x < -60$

Решением является интервал $(-\infty; -60)$.

Ответ: $x \in (-\infty; -60)$.

б) $12(1 - 12x) + 100x > 36 - 49x$

Раскроем скобки в левой части неравенства:

$12 - 144x + 100x > 36 - 49x$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$12 - 44x > 36 - 49x$

Перенесем слагаемые с $x$ в левую часть, а числа — в правую:

$-44x + 49x > 36 - 12$

$5x > 24$

Разделим обе части на 5:

$x > \frac{24}{5}$

$x > 4,8$

Решением является интервал $(4,8; +\infty)$.

Ответ: $x \in (4,8; +\infty)$.

в) $(0,6y - 1) - 0,2(3y + 1) < 5y - 4$

Раскроем скобки:

$0,6y - 1 - 0,2 \cdot 3y - 0,2 \cdot 1 < 5y - 4$

$0,6y - 1 - 0,6y - 0,2 < 5y - 4$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$(0,6y - 0,6y) + (-1 - 0,2) < 5y - 4$

$-1,2 < 5y - 4$

Перенесем слагаемые с $y$ в правую часть, а числа — в левую, чтобы коэффициент при $y$ был положительным:

$-1,2 + 4 < 5y$

$2,8 < 5y$

Разделим обе части на 5:

$\frac{2,8}{5} < y$

$0,56 < y$

Или $y > 0,56$. Решением является интервал $(0,56; +\infty)$.

Ответ: $y \in (0,56; +\infty)$.

г) $\frac{2}{3}(6x + 4) - \frac{1}{6}(12x - 5) \le 4 - 6x$

Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части неравенства на наименьший общий знаменатель, который равен 6:

$6 \cdot \frac{2}{3}(6x + 4) - 6 \cdot \frac{1}{6}(12x - 5) \le 6 \cdot (4 - 6x)$

$4(6x + 4) - 1(12x - 5) \le 24 - 36x$

Раскроем скобки:

$24x + 16 - 12x + 5 \le 24 - 36x$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$12x + 21 \le 24 - 36x$

Перенесем слагаемые с $x$ в левую часть, а числа — в правую:

$12x + 36x \le 24 - 21$

$48x \le 3$

Разделим обе части на 48:

$x \le \frac{3}{48}$

Сократим дробь:

$x \le \frac{1}{16}$

Решением является интервал $(-\infty; \frac{1}{16}]$.

Ответ: $x \in (-\infty; \frac{1}{16}]$.

д) $(3a + 1)(a - 1) - 3a^2 > 6a + 7$

Раскроем скобки в левой части:

$(3a^2 - 3a + a - 1) - 3a^2 > 6a + 7$

$3a^2 - 2a - 1 - 3a^2 > 6a + 7$

Приведем подобные слагаемые:

$-2a - 1 > 6a + 7$

Перенесем слагаемые с $a$ в левую часть, а числа — в правую:

$-2a - 6a > 7 + 1$

$-8a > 8$

Разделим обе части на -8, изменив знак неравенства на противоположный:

$a < \frac{8}{-8}$

$a < -1$

Решением является интервал $(-\infty; -1)$.

Ответ: $a \in (-\infty; -1)$.

е) $15x^2 - (5x - 2)(3x + 1) < 7x - 8$

Раскроем скобки произведения $(5x - 2)(3x + 1)$:

$(5x - 2)(3x + 1) = 15x^2 + 5x - 6x - 2 = 15x^2 - x - 2$

Подставим результат в исходное неравенство:

$15x^2 - (15x^2 - x - 2) < 7x - 8$

Раскроем скобки, учитывая знак минус перед ними:

$15x^2 - 15x^2 + x + 2 < 7x - 8$

Приведем подобные слагаемые:

$x + 2 < 7x - 8$

Перенесем слагаемые с $x$ в правую часть, а числа — в левую:

$2 + 8 < 7x - x$

$10 < 6x$

Разделим обе части на 6:

$\frac{10}{6} < x$

Сократим дробь:

$\frac{5}{3} < x$

Или $x > \frac{5}{3}$. Решением является интервал $(\frac{5}{3}; +\infty)$.

Ответ: $x \in (\frac{5}{3}; +\infty)$.