Номер 935, страница 208 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 11. Дополнительные упражнения к главе IV. Глава 4. Неравенства - номер 935, страница 208.

935. Укажите, если это возможно, наименьшее и наибольшее числа, принадлежащие промежутку:

а) $[12; 37]$

б) $[8; 13)$

в) $(11; 14)$

г) $(3; 19]$

а) [12; 37]

Промежуток $[12; 37]$ — это числовой отрезок. Квадратные скобки означают, что концы отрезка, числа 12 и 37, принадлежат этому промежутку. То есть, для любого числа $x$ из этого промежутка выполняется двойное неравенство $12 \le x \le 37$.
Поскольку левая граница (число 12) включена в промежуток, она является наименьшим числом.
Поскольку правая граница (число 37) включена в промежуток, она является наибольшим числом.
Ответ: наименьшее число — 12, наибольшее число — 37.

б) [8; 13)

Промежуток $[8; 13)$ — это полуинтервал. Квадратная скобка у левой границы означает, что число 8 принадлежит промежутку. Круглая скобка у правой границы означает, что число 13 не принадлежит промежутку. Для любого числа $x$ из этого промежутка выполняется двойное неравенство $8 \le x < 13$.
Наименьшим числом является левая граница 8, так как она включена в промежуток.
Наибольшего числа в этом промежутке не существует. Число 13 является верхней границей, но не принадлежит промежутку. Можно выбрать число, сколь угодно близкое к 13 (например, 12,9, 12,99, 12,999), но всегда можно найти число еще больше, которое также будет входить в этот промежуток.
Ответ: наименьшее число — 8, наибольшего числа не существует.

в) (11; 14)

Промежуток $(11; 14)$ — это интервал. Круглые скобки означают, что концы интервала, числа 11 и 14, не принадлежат этому промежутку. Для любого числа $x$ из этого промежутка выполняется двойное неравенство $11 < x < 14$.
Наименьшего числа в этом промежутке не существует. Число 11 является нижней границей, но не принадлежит промежутку. Можно выбрать число, сколь угодно близкое к 11 (например, 11,001), но всегда можно найти число еще меньше (ближе к 11), которое также будет входить в этот промежуток.
Наибольшего числа в этом промежутке также не существует по аналогичной причине. Число 14 является верхней границей, но не принадлежит промежутку.
Ответ: наименьшего и наибольшего чисел не существует.

г) (3; 19]

Промежуток $(3; 19]$ — это полуинтервал. Круглая скобка у левой границы означает, что число 3 не принадлежит промежутку. Квадратная скобка у правой границы означает, что число 19 принадлежит промежутку. Для любого числа $x$ из этого промежутка выполняется двойное неравенство $3 < x \le 19$.
Наименьшего числа в этом промежутке не существует. Число 3 является нижней границей, но не принадлежит промежутку.
Наибольшим числом является правая граница 19, так как она включена в промежуток.
Ответ: наименьшего числа не существует, наибольшее число — 19.