Номер 929, страница 208 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 10. Дополнительные упражнения к главе IV. Глава 4. Неравенства - номер 929, страница 208.

929. Известно, что $12 \le y \le 16$. Оцените значение выражения:

а) $-0.5y$;

б) $42 - 2y$;

в) $\frac{1}{y} + 2$.

а)

Используем данное неравенство $12 \le y \le 16$.

Чтобы оценить значение выражения $-0,5y$, необходимо умножить все части исходного неравенства на $-0,5$. При умножении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный.

$12 \cdot (-0,5) \ge -0,5y \ge 16 \cdot (-0,5)$

Выполняем умножение:

$-6 \ge -0,5y \ge -8$

Для удобства записи расположим числа в порядке возрастания:

$-8 \le -0,5y \le -6$

Ответ: $-8 \le -0,5y \le -6$.

б)

Используем данное неравенство $12 \le y \le 16$.

Для оценки выражения $42 - 2y$ сначала оценим $-2y$. Умножим все части исходного неравенства на $-2$. Так как множитель отрицательный, знаки неравенства меняются на противоположные.

$12 \cdot (-2) \ge -2y \ge 16 \cdot (-2)$

$-24 \ge -2y \ge -32$

Запишем в порядке возрастания:

$-32 \le -2y \le -24$

Теперь к каждой части полученного неравенства прибавим 42:

$42 - 32 \le 42 - 2y \le 42 - 24$

Выполняем вычисления:

$10 \le 42 - 2y \le 18$

Ответ: $10 \le 42 - 2y \le 18$.

в)

Используем данное неравенство $12 \le y \le 16$.

Для оценки выражения $\frac{1}{y} + 2$ сначала оценим $\frac{1}{y}$. Так как $y$ находится в интервале положительных чисел, при нахождении обратной величины знаки неравенства меняются на противоположные.

$\frac{1}{12} \ge \frac{1}{y} \ge \frac{1}{16}$

Запишем в порядке возрастания:

$\frac{1}{16} \le \frac{1}{y} \le \frac{1}{12}$

Теперь к каждой части неравенства прибавим 2:

$2 + \frac{1}{16} \le 2 + \frac{1}{y} \le 2 + \frac{1}{12}$

Представим 2 в виде дроби с нужным знаменателем и выполним сложение:

$\frac{32}{16} + \frac{1}{16} \le 2 + \frac{1}{y} \le \frac{24}{12} + \frac{1}{12}$

$\frac{33}{16} \le \frac{1}{y} + 2 \le \frac{25}{12}$

Ответ: $\frac{33}{16} \le \frac{1}{y} + 2 \le \frac{25}{12}$.