Номер 932, страница 208 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 10. Дополнительные упражнения к главе IV. Глава 4. Неравенства - номер 932, страница 208.

932. Оцените длину средней линии трапеции с основаниями $a$ см и $c$ см, если $3,4 \le a \le 3,5$ и $6,2 \le c \le 6,3$.

Пусть $m$ — это длина средней линии трапеции, а $a$ и $c$ — длины её оснований. Длина средней линии трапеции вычисляется по формуле:
$m = \frac{a + c}{2}$

По условию задачи даны диапазоны значений для длин оснований:
$3,4 \le a \le 3,5$
$6,2 \le c \le 6,3$

Чтобы оценить длину средней линии $m$, необходимо сначала найти границы для суммы оснований $a+c$. Для этого сложим почленно данные неравенства, так как они имеют одинаковый знак:
$3,4 + 6,2 \le a + c \le 3,5 + 6,3$

Выполнив сложение, получаем:
$9,6 \le a + c \le 9,8$

Теперь, зная диапазон для суммы $a+c$, мы можем найти диапазон для средней линии $m$, разделив все части полученного двойного неравенства на 2:
$\frac{9,6}{2} \le \frac{a + c}{2} \le \frac{9,8}{2}$

Выполнив деление, получаем окончательную оценку для $m$:
$4,8 \le m \le 4,9$

Следовательно, длина средней линии трапеции не меньше 4,8 см и не больше 4,9 см.

Ответ: $4,8 \le m \le 4,9$.