Номер 938, страница 209 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 11. Дополнительные упражнения к главе IV. Глава 4. Неравенства - номер 938, страница 209.

938. Является ли число $\sqrt{19}$ решением неравенства $x < 5$? Укажите какое-нибудь число, большее $\sqrt{19}$, удовлетворяющее этому неравенству.

Является ли число $\sqrt{19}$ решением неравенства $x < 5$?

Чтобы определить, является ли число $\sqrt{19}$ решением неравенства $x < 5$, необходимо сравнить значения $\sqrt{19}$ и 5. Так как оба числа являются положительными, мы можем сравнить их квадраты.

Возведем в квадрат левую и правую части предполагаемого неравенства $\sqrt{19} < 5$:

$(\sqrt{19})^2 = 19$

$5^2 = 25$

Поскольку $19 < 25$, то и исходное неравенство $\sqrt{19} < 5$ является верным. Следовательно, число $\sqrt{19}$ является решением неравенства $x < 5$.

Ответ: да, является.

Укажите какое-нибудь число, большее $\sqrt{19}$, удовлетворяющее этому неравенству.

Нам необходимо найти такое число $y$, которое удовлетворяет двойному неравенству: $\sqrt{19} < y < 5$.

Представим число 5 в виде корня: $5 = \sqrt{25}$. Теперь неравенство можно записать так: $\sqrt{19} < y < \sqrt{25}$.

В качестве $y$ можно взять квадратный корень из любого числа, которое больше 19 и меньше 25. Например, возьмем число 20. Оно удовлетворяет условию $19 < 20 < 25$. Тогда $\sqrt{20}$ будет удовлетворять нашему неравенству: $\sqrt{19} < \sqrt{20} < \sqrt{25}$.

Таким образом, число $\sqrt{20}$ больше $\sqrt{19}$ и меньше 5, что и требовалось. Другими возможными примерами могут быть числа $\sqrt{21}$, $\sqrt{22}$, $\sqrt{23}$, $\sqrt{24}$ или, например, десятичная дробь 4,5, так как $4,5^2 = 20,25$, и $19 < 20,25 < 25$.

Ответ: например, $\sqrt{20}$.