Номер 939, страница 209 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 11. Дополнительные упражнения к главе IV. Глава 4. Неравенства - номер 939, страница 209.

939. Является ли число $\sqrt{11}$ решением неравенства $x > 3$? Укажите какое-либо число, меньшее $\sqrt{11}$, удовлетворяющее этому неравенству.

Является ли число $\sqrt{11}$ решением неравенства $x > 3$?

Чтобы проверить, является ли число $\sqrt{11}$ решением неравенства $x > 3$, необходимо подставить его вместо $x$ и проверить, будет ли полученное неравенство верным. То есть, нам нужно сравнить числа $\sqrt{11}$ и $3$.

Так как оба числа являются положительными, мы можем сравнить их квадраты. Знак неравенства при этом не изменится.

Возведем в квадрат левую и правую части предполагаемого неравенства $\sqrt{11} > 3$:

$(\sqrt{11})^2 = 11$

$3^2 = 9$

Теперь сравним полученные результаты: $11$ и $9$.

Поскольку $11 > 9$, то и исходное неравенство $\sqrt{11} > 3$ является верным.

Следовательно, число $\sqrt{11}$ является решением неравенства $x > 3$.

Ответ: да, является.

Укажите какое-либо число, меньшее $\sqrt{11}$, удовлетворяющее этому неравенству.

Нам необходимо найти число, обозначим его $y$, которое удовлетворяет двум условиям одновременно:

1. Оно должно быть меньше $\sqrt{11}$, то есть $y < \sqrt{11}$.
2. Оно должно удовлетворять неравенству $x > 3$, то есть $y > 3$.

Таким образом, мы ищем любое число $y$, для которого выполняется двойное неравенство: $3 < y < \sqrt{11}$.

Мы знаем, что $3 = \sqrt{9}$, поэтому неравенство можно записать как $\sqrt{9} < y < \sqrt{11}$.

Можно выбрать десятичную дробь. Найдем приближенное значение $\sqrt{11}$. Мы знаем, что $3^2=9$ и $4^2=16$, значит $\sqrt{11}$ находится между 3 и 4. Проверим число 3,1:

$3,1^2 = 9,61$.

Так как $9 < 9,61 < 11$, то и $\sqrt{9} < \sqrt{9,61} < \sqrt{11}$, что равносильно $3 < 3,1 < \sqrt{11}$.

Это означает, что число $3,1$ больше $3$ и меньше $\sqrt{11}$, следовательно, оно удовлетворяет всем условиям задачи. В качестве примера можно привести любое число из интервала $(3; \sqrt{11})$, например, 3,2 или $\sqrt{10}$.

Ответ: 3,1.