Номер 933, страница 208 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 11. Дополнительные упражнения к главе IV. Глава 4. Неравенства - номер 933, страница 208.

933. Принадлежит ли промежутку $[8; 41)$ число 40,9? Можно ли указать число, большее чем 40,9, принадлежащее этому промежутку?
Существует ли в промежутке $[8; 41)$ наибольшее число? наименьшее число?

Принадлежит ли промежутку [8; 41] число 40,9?

Промежуток $[8; 41]$ включает в себя все действительные числа $x$, для которых выполняется двойное неравенство $8 \le x \le 41$. Чтобы определить, принадлежит ли число 40,9 этому промежутку, необходимо проверить, удовлетворяет ли оно этому условию.

Сравниваем число 40,9 с границами промежутка:

1. $8 \le 40,9$ – это неравенство верно.

2. $40,9 \le 41$ – это неравенство также верно.

Поскольку оба условия выполняются, число 40,9 находится между 8 и 41, а значит, принадлежит данному промежутку.

Ответ: да, принадлежит.

Можно ли указать число, большее чем 40,9, принадлежащее этому промежутку?

Да, можно. Нам нужно найти такое число $y$, которое одновременно больше 40,9 и принадлежит промежутку $[8; 41]$. Это означает, что для числа $y$ должны выполняться неравенства $y > 40,9$ и $8 \le y \le 41$.

Объединив эти условия, получаем, что искомое число $y$ должно удовлетворять неравенству $40,9 < y \le 41$.

Любое число из этого интервала подойдет. Например:

- Число 41. Оно больше 40,9 и является правой границей промежутка, которая в него включена.

- Число 40,95. Оно больше 40,9 и меньше 41, то есть $40,9 < 40,95 \le 41$.

Ответ: да, можно. Например, число 41 или 40,95.

Существует ли в промежутке [8; 41] наибольшее число? наименьшее число?

Да, в данном промежутке существуют и наибольшее, и наименьшее числа.

Промежуток $[8; 41]$ является отрезком, так как квадратные скобки указывают на то, что его концы (граничные точки 8 и 41) включены в сам промежуток.

Для любого числа $x$ из этого промежутка справедливо двойное неравенство $8 \le x \le 41$.

Наибольшее число: Из неравенства $x \le 41$ следует, что ни одно число в промежутке не может быть больше 41. Поскольку само число 41 принадлежит промежутку, оно и является в нем наибольшим.

Наименьшее число: Аналогично, из неравенства $8 \le x$ следует, что ни одно число в промежутке не может быть меньше 8. Поскольку само число 8 принадлежит промежутку, оно является в нем наименьшим.

Ответ: да, наибольшее число существует и равно 41, а наименьшее число существует и равно 8.