Номер 931, страница 208 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 10. Дополнительные упражнения к главе IV. Глава 4. Неравенства - номер 931, страница 208.

931. Оцените длину средней линии треугольника ABC, которая параллельна стороне AB, если $10.4 < AB < 10.5$.

Пусть $m$ — это искомая длина средней линии треугольника $ABC$, которая параллельна стороне $AB$.

Согласно свойству средней линии треугольника, её длина равна половине длины той стороны, которой она параллельна. Для нашего случая это можно записать в виде формулы:

$m = \frac{AB}{2}$

Из условия задачи нам известно неравенство, описывающее возможные значения длины стороны $AB$:

$10,4 < AB < 10,5$

Чтобы найти оценку для длины средней линии $m$, необходимо разделить все части данного двойного неравенства на 2. Это свойство числовых неравенств: если $a < x < b$ и $c > 0$, то $\frac{a}{c} < \frac{x}{c} < \frac{b}{c}$.

Применим это к нашему неравенству:

$\frac{10,4}{2} < \frac{AB}{2} < \frac{10,5}{2}$

Теперь выполним вычисления:

$\frac{10,4}{2} = 5,2$

$\frac{10,5}{2} = 5,25$

Подставив полученные значения и заменив $\frac{AB}{2}$ на $m$, мы получим итоговое неравенство для оценки длины средней линии:

$5,2 < m < 5,25$

Ответ: $5,2 < m < 5,25$, где $m$ — длина средней линии.